Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа движения тела воспользуемся графиком зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$. Масса тела $m = 2 \text{ кг}$.

1. Проверим утверждение №1.
Равнодействующая сила $F$ по второму закону Ньютона равна $F = m \cdot a$. Ускорение $a_x$ определяется как тангенс угла наклона графика скорости или по формуле $a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$.
На участке ОА (от 0 до 1 с): $a_{OA} = \frac{10 - 0}{1 - 0} = 10 \frac{м}{с^2}$. Сила $F_{OA} = 2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 20 \text{ Н}$.
На участке БВ (от 2 до 3 с): $a_{BV} = \frac{20 - 10}{3 - 2} = 10 \frac{м}{с^2}$. Сила $F_{BV} = 2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 20 \text{ Н}$.
Ускорения на этих участках положительны и равны, значит, силы одинаковы по модулю и направлены вдоль оси Ox. Утверждение №1 верно.

2. Проверим утверждение №2.
На участке АБ (от 1 до 2 с) график представляет собой горизонтальную линию на уровне $v_x = 10 \frac{м}{с}$. Следовательно, скорость тела на этом участке постоянна и равна $10 \frac{м}{с}$, а не $1 \frac{м}{с}$. Утверждение №2 неверно.

3. Проверим утверждение №3.
На участке ВГ (от 3 до 4 с) проекция скорости изменяется от $20 \frac{м}{с}$ до $0 \frac{м}{с}$.
Вычислим проекцию ускорения: $a_{VG} = \frac{0 - 20}{4 - 3} = -20 \frac{м}{с^2}$.
Модуль ускорения равен $|a_{VG}| = 20 \frac{м}{с^2}$. Утверждение №3 неверно.

4. Проверим утверждение №4.
Используя значение модуля ускорения на участке ВГ, найденное в предыдущем пункте ($20 \frac{м}{с^2}$), вычислим модуль равнодействующей силы по второму закону Ньютона:
$F_{VG} = m \cdot |a_{VG}| = 2 \text{ кг} \cdot 20 \frac{м}{с^2} = 40 \text{ Н}$. Утверждение №4 верно.

5. Проверим утверждение №5.
Как было рассчитано в пункте 1, ускорение на участке БВ равно $10 \frac{м}{с^2}$, а не $2 \frac{м}{с^2}$. Утверждение №5 неверно.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ