Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем представленные графики зависимости смещения $x$ от времени $t$ для двух маятников и проверим каждое утверждение.

1) Анализ утверждения №1: Точка Д на графике маятника 1 соответствует максимальному смещению от положения равновесия (амплитудное значение). В точках максимального отклонения маятник на мгновение останавливается, чтобы начать движение в обратную сторону. Следовательно, скорость маятника в точке Д равна нулю, а не максимальна. Утверждение неверно.

2) Анализ утверждения №2: Точка Б находится на оси времени ($x = 0$), что соответствует прохождению маятниками положения равновесия. Согласно закону сохранения механической энергии, при прохождении положения равновесия потенциальная энергия маятника минимальна, а кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$ максимальна, так как в этой точке маятник развивает максимальную скорость. Это справедливо для обоих маятников. Утверждение верно.

3) Анализ утверждения №3: Затухающими называются колебания, амплитуда которых постепенно уменьшается с течением времени из-за потерь энергии. На графике мы видим, что размах колебаний (амплитуда) обоих маятников остается неизменным на протяжении всего времени наблюдения. Значит, колебания являются свободными незатухающими. Утверждение неверно.

4) Анализ утверждения №4: В точке А маятник 2 находится в некотором промежуточном положении и движется к положению равновесия (точка Б). При движении к положению равновесия высота маятника над нулевым уровнем уменьшается, потенциальная энергия переходит в кинетическую, и скорость маятника увеличивается. В точке Б ($x = 0$) скорость и кинетическая энергия достигают своего максимума. Следовательно, на участке АБ кинетическая энергия возрастает. Утверждение верно.

5) Анализ утверждения №5: Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания. По графику видно, что маятник 1 совершает два полных колебания за то же время, за которое маятник 2 совершает только одно полное колебание. Если принять одну клетку по оси $t$ за единицу времени, то $T_1 = 4$ единицы, а $T_2 = 8$ единиц. Периоды не совпадают ($T_2 = 2T_1$). Утверждение неверно.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ