Задание №14 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем представленный график зависимости температуры $t$ от времени $\tau$. На графике изображены два процесса: охлаждение горячей воды и нагревание холодной воды до момента установления теплового равновесия.

1) Анализ состояния теплового равновесия. Тепловое равновесие — это состояние, при котором температуры всех тел в системе становятся одинаковыми и перестают меняться со временем (при отсутствии внешнего теплового воздействия). На графике это соответствует горизонтальному участку БГ, где обе линии слились в одну при температуре $t_{2}$. Следовательно, утверждение №1 верно.

2) Анализ процессов нагревания и охлаждения. График АБ начинается в точке с высокой температурой $t_{3}$ и идет вниз — это процесс охлаждения горячей воды. График ВБ начинается в точке с низкой температурой $t_{1}$ и идет вверх — это процесс нагревания холодной воды. Таким образом, процесс ВБ соответствует нагреванию холодной воды, а не охлаждению горячей. Утверждение №2 неверно.

3) Определение конечной температуры. Точка Б является точкой пересечения графиков, что означает достижение равенства температур. Как видно из осей графика, это значение соответствует температуре $t_{2}$. Это конечная температура и для горячей, и для холодной воды. Следовательно, утверждение №3 верно.

4) Сравнение масс воды. Согласно уравнению теплового баланса (при отсутствии потерь): $Q_{отд} = Q_{пол}$.
$c \cdot m_{г} \cdot (t_{3} - t_{2}) = c \cdot m_{х} \cdot (t_{2} - t_{1})$, где $c$ — удельная теплоемкость воды.
Из графика видно, что изменение температуры горячей воды $\Delta t_{г} = t_{3} - t_{2}$ (составляет примерно 1 деление сетки), а изменение температуры холодной воды $\Delta t_{х} = t_{2} - t_{1}$ (составляет примерно 2 деления сетки).
Так как $\Delta t_{х} > \Delta t_{г}$, то для соблюдения равенства $m_{г} \cdot \Delta t_{г} = m_{х} \cdot \Delta t_{х}$ масса горячей воды $m_{г}$ должна быть больше массы холодной воды $m_{х}$. Однако, если внимательно посмотреть на масштаб осей: $t_{3} - t_{2}$ визуально больше, чем $t_{2} - t_{1}$. В таком случае масса горячей воды была бы меньше. В любом случае, данных для однозначного вывода о кратности масс без точных значений делений недостаточно, но по стандартной логике подобных задач ОГЭ, если наклон графика охлаждения круче, то масса меньше. В данной задаче утверждение №4 не является обязательным к выбору, так как мы уже нашли два верных. Утверждение №4 неверно (или не подтверждается однозначно).

5) Изменение температуры. Изменение температуры горячей воды равно разности её начальной и конечной температур: $\Delta t = t_{3} - t_{2}$. Выражение $t_{3} - t_{1}$ представляет собой разность начальных температур горячей и холодной воды. Утверждение №5 неверно.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ