Задание №14 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем каждое утверждение, опираясь на данные таблицы и физические формулы.

1) Удельная теплота плавления вещества прямо пропорциональна его плотности в твёрдом состоянии.
Проверим это утверждение. Прямая пропорциональность означает, что при увеличении плотности во столько же раз должна расти и удельная теплота плавления. Сравним алюминий и свинец: плотность свинца ($11\,300 \text{ кг/м}^3$) значительно выше плотности алюминия ($2700 \text{ кг/м}^3$), однако удельная теплота плавления свинца ($25 \text{ кДж/кг}$) намного меньше, чем у алюминия ($380 \text{ кДж/кг}$). Следовательно, зависимости прямой пропорциональности нет. Утверждение неверно.

2) Для плавления 1 кг меди требуется большее количество теплоты, чем для плавления 1 кг свинца.
Количество теплоты, необходимое для плавления вещества, взятого при температуре плавления, рассчитывается по формуле: $Q = \lambda \cdot m$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления, $m$ — масса.
Для меди: $Q_{Cu} = 180 \text{ кДж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 180 \text{ кДж}$.
Для свинца: $Q_{Pb} = 25 \text{ кДж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 25 \text{ кДж}$.
Так как $180 \text{ кДж} > 25 \text{ кДж}$, утверждение верно.

3) Количество теплоты, необходимое для плавления бруска алюминия объёмом 1 м³, больше количества теплоты, необходимого для плавления бруска свинца объёмом 1 м³.
Выразим массу через плотность и объём: $m = \rho \cdot V$. Тогда формула теплоты примет вид: $Q = \lambda \cdot \rho \cdot V$.
Для алюминия: $Q_{Al} = 380 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \cdot 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3 = 1\,026\,000 \text{ кДж}$.
Для свинца: $Q_{Pb} = 25 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \cdot 11\,300 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3 = 282\,500 \text{ кДж}$.
Так как $Q_{Al} > Q_{Pb}$, утверждение верно.

4) Для плавления двух сплошных тел одинакового объёма, изготовленных из железа и серебра, потребуется одинаковое количество теплоты.
Используем формулу $Q = \lambda \cdot \rho \cdot V$. Сравним произведения $\lambda \cdot \rho$ для этих металлов:
Для железа: $\lambda \cdot \rho = 82 \cdot 7800 = 639\,600$.
Для серебра: $\lambda \cdot \rho = 87 \cdot 10\,500 = 913\,500$.
Значения не равны, значит, и количество теплоты будет разным. Утверждение неверно.

5) При равных объёмах железный брусок имеет большую массу по сравнению с медным бруском.
Масса $m = \rho \cdot V$. При одинаковом объёме масса больше у того тела, чья плотность выше. Плотность железа ($7800 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности меди ($8900 \text{ кг/м}^3$). Значит, железный брусок будет иметь меньшую массу. Утверждение неверно.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ