Задание №14 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

#44168Задание №14ФИПИ

Масса. Плотность веществаПлавление и кристаллизация

В справочнике физических свойств различных материалов представлена следующая таблица.

Вещество	Плотность в твёрдом состоянии, $\frac{кг}{м^{\text{3}}}$	Удельная теплота плавления, $\frac{кДж}{кг}$
Алюминий	2700	380
Олово	7300	59
Железо (сталь)	7800	82
Медь	8900	180
Серебро	10 500	87
Свинец	11 300	25

Используя данные таблицы, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

Удельная теплота плавления вещества прямо пропорциональна его плотности в твёрдом состоянии.

Для плавления 1 кг меди требуется большее количество теплоты, чем для плавления 1 кг свинца. Вещества предварительно нагреты до их температур плавления.

Количество теплоты, необходимое для плавления бруска алюминия объёмом 1 м³, больше количества теплоты, необходимого для плавления бруска свинца объёмом 1 м³. Вещества предварительно нагреты до их температур плавления.

Для плавлениядвух сплошных тел одинакового объёма, изготовленных из железа и серебра, потребуется одинаковое количество теплоты. Вещества предварительно нагреты до их температур плавления.

При равных объёмах железный брусок имеет бóльшую массу по сравнению с медным бруском.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи проанализируем каждое утверждение, опираясь на данные таблицы и физические формулы.

1) Удельная теплота плавления вещества прямо пропорциональна его плотности в твёрдом состоянии.
Проверим это утверждение. Прямая пропорциональность означает, что при увеличении плотности во столько же раз должна расти и удельная теплота плавления. Сравним алюминий и свинец: плотность свинца ( $11\,300 \text{ кг/м}^3$ ) значительно выше плотности алюминия ( $2700 \text{ кг/м}^3$ ), однако удельная теплота плавления свинца ( $25 \text{ кДж/кг}$ ) намного меньше, чем у алюминия ( $380 \text{ кДж/кг}$ ). Следовательно, зависимости прямой пропорциональности нет. Утверждение неверно.

2) Для плавления 1 кг меди требуется большее количество теплоты, чем для плавления 1 кг свинца.
Количество теплоты, необходимое для плавления вещества, взятого при температуре плавления, рассчитывается по формуле: $Q = \lambda \cdot m$ , где $\lambda$ — удельная теплота плавления, $m$ — масса.
Для меди: $Q_{Cu} = 180 \text{ кДж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 180 \text{ кДж}$ .
Для свинца: $Q_{Pb} = 25 \text{ кДж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 25 \text{ кДж}$ .
Так как $180 \text{ кДж} > 25 \text{ кДж}$ , утверждение верно.

3) Количество теплоты, необходимое для плавления бруска алюминия объёмом 1 м³, больше количества теплоты, необходимого для плавления бруска свинца объёмом 1 м³.
Выразим массу через плотность и объём: $m = \rho \cdot V$ . Тогда формула теплоты примет вид: $Q = \lambda \cdot \rho \cdot V$ .
Для алюминия: $Q_{Al} = 380 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \cdot 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3 = 1\,026\,000 \text{ кДж}$ .
Для свинца: $Q_{Pb} = 25 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \cdot 11\,300 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3 = 282\,500 \text{ кДж}$ .
Так как $Q_{Al} > Q_{Pb}$ , утверждение верно.

4) Для плавления двух сплошных тел одинакового объёма, изготовленных из железа и серебра, потребуется одинаковое количество теплоты.
Используем формулу $Q = \lambda \cdot \rho \cdot V$ . Сравним произведения $\lambda \cdot \rho$ для этих металлов:
Для железа: $\lambda \cdot \rho = 82 \cdot 7800 = 639\,600$ .
Для серебра: $\lambda \cdot \rho = 87 \cdot 10\,500 = 913\,500$ .
Значения не равны, значит, и количество теплоты будет разным. Утверждение неверно.

5) При равных объёмах железный брусок имеет большую массу по сравнению с медным бруском.
Масса $m = \rho \cdot V$ . При одинаковом объёме масса больше у того тела, чья плотность выше. Плотность железа ( $7800 \text{ кг/м}^3$ ) меньше плотности меди ( $8900 \text{ кг/м}^3$ ). Значит, железный брусок будет иметь меньшую массу. Утверждение неверно.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ