Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа предложенных утверждений внимательно изучим графики зависимости смещения $x$ от времени $t$ для двух маятников. Примем цену деления по горизонтальной оси (время) за одну условную единицу (кл.), а по вертикальной оси (смещение) — за одну условную единицу амплитуды.

1) Определим периоды колебаний.
Период $T$ — это время одного полного колебания. По графику видно, что:
- Первый маятник (график 1) совершает одно полное колебание за 2 клетки. Значит, $T_1 = 2$ усл. ед.
- Второй маятник (график 2) совершает одно полное колебание за 4 клетки. Значит, $T_2 = 4$ усл. ед.
Следовательно, $T_2 = 2 \cdot T_1$. Период второго маятника в 2 раза больше периода первого. Утверждение №3 неверно.

2) Определим частоты колебаний.
Частота $\nu$ связана с периодом формулой $\nu = \frac{1}{T}$.
Отношение частот: $\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{4}{2} = 2$.
Значит, частота первого маятника в 2 раза больше частоты второго. Утверждение №1 верно.

3) Сравним амплитуды.
Амплитуда $A$ — это максимальное отклонение от положения равновесия. По графику видно, что максимальная высота «горба» первого графика в 2 раза больше, чем у второго. Следовательно, $A_1 > A_2$. Утверждение №2 неверно.

4) Сравним длины нитей маятников.
Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.
Из формулы видно, что чем больше длина нити $l$, тем больше период колебаний $T$.
Так как $T_2 > T_1$, то и длина нити второго маятника больше длины нити первого ($l_2 > l_1$). Соответственно, длина нити первого маятника меньше длины нити второго. Утверждение №4 верно.

5) Характер колебаний.
Затухающими называются колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени. На графике мы видим, что амплитуда обоих маятников остается постоянной. Значит, колебания являются незатухающими. Утверждение №5 неверно.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ