Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем графики зависимости смещения $x$ от времени $t$ для двух маятников, представленные на рисунке. Для этого определим основные характеристики колебаний: амплитуду и период.

1) Определение периодов колебаний.
Период колебаний $T$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. По графику определим периоды в условных единицах (клетках):
Для первого маятника (график 1) одно полное колебание (от одного максимума до следующего) занимает $T_{1} = 4$ клетки.
Для второго маятника (график 2) одно полное колебание (например, от начала координат до возвращения в ту же фазу) занимает $T_{2} = 8$ клеток.
Сравним периоды: $\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{8}{4} = 2$. Следовательно, периоды колебаний маятников различаются в 2 раза. Утверждение №1 верно.

2) Определение амплитуд и частот.
Амплитуда $A$ — это максимальное смещение от положения равновесия. По графику видно, что амплитуда первого маятника $A_{1} = 2$ клетки, а амплитуда второго маятника $A_{2} = 1$ клетка. Амплитуды различны. Утверждение №2 неверно.

3) Характер колебаний.
Затухающими называются колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени. На графике мы видим, что амплитуда обоих маятников остается постоянной. Значит, колебания являются незатухающими. Утверждение №3 неверно.

4) Определение частот колебаний.
Частота колебаний $\nu$ обратно пропорциональна периоду: $\nu = \frac{1}{T}$.
Так как $T_{2} = 2 \cdot T_{1}$, то частота первого маятника $\nu_{1} = \frac{1}{T_{1}}$, а частота второго $\nu_{2} = \frac{1}{T_{2}} = \frac{1}{2 \cdot T_{1}} = \frac{1}{2} \nu_{1}$.
То есть частота первого маятника в 2 раза больше частоты второго, а не наоборот. Утверждение №4 неверно.

5) Сравнение длин нитей маятников.
Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле Гюйгенса: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $l$ — длина нити, $g$ — ускорение свободного падения.
Из формулы видно, что чем больше период, тем больше длина нити ($T \sim \sqrt{l}$).
Так как $T_{1} < T_{2}$ ($4 < 8$), то и длина нити первого маятника $l_{1}$ меньше длины нити второго маятника $l_{2}$. Утверждение №5 верно.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ