Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа колебаний маятников воспользуемся представленными графиками зависимости смещения $x$ от времени $t$. Примем одну клетку по вертикали за условную единицу амплитуды, а одну клетку по горизонтали — за условную единицу времени.

1. Анализ амплитуд колебаний.
Амплитуда $A$ — это максимальное отклонение тела от положения равновесия (максимальное значение $x$ по модулю).
По графику видно, что максимальное отклонение для первого маятника (график 1) составляет $A_1 = 2$ клетки.
Максимальное отклонение для второго маятника (график 2) составляет $A_2 = 1$ клетка.
Отношение амплитуд: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{2}{1} = 2$. Следовательно, амплитуды различаются в 2 раза. Утверждение № 1 верно.

2. Анализ периодов и частот колебаний.
Период $T$ — это время одного полного колебания. На графике это расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами вдоль оси $t$.
Для первого маятника (график 1) одно полное колебание совершается за $T_1 = 4$ клетки.
Для второго маятника (график 2) одно полное колебание совершается за $T_2 = 8$ клеток.
Так как периоды разные ($T_1 \neq T_2$), то и частоты колебаний $\nu = \frac{1}{T}$ также будут различными. Утверждение № 2 неверно.

Сравним частоты: $\nu_1 = \frac{1}{T_1}$, $\nu_2 = \frac{1}{T_2}$.
Отношение частот: $\frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{8}{4} = 2$. Частота первого маятника в 2 раза больше частоты второго (или частота второго в 2 раза меньше частоты первого). Утверждения № 4 и № 5 неверны.

3. Анализ длин нитей маятников.
Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $l$ — длина нити, $g$ — ускорение свободного падения.
Из формулы видно, что чем больше длина нити $l$, тем больше период колебаний $T$.
Так как $T_2 = 8$ клеток, а $T_1 = 4$ клетки, то $T_2 > T_1$.
Следовательно, длина нити второго маятника $l_2$ больше длины нити первого маятника $l_1$. Утверждение № 3 верно.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ