Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44200Задание №14ФИПИ

Средняя скорость

На рисунке точками на линейках показаны положения четырёх равномерно движущихся тел, причём для тел 1 и 2 положения отмечались через каждую секунду, а для тел 3 и 4 $–$ через каждые 2 с.

Используя текст и рисунки, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

Средняя скорость движения тела 4 на участке от 1 до 11 см равна 1 $\frac{см}{с}$ .

Средняя скорость движения тела 3 на участке от 1 до 10 см равна 1 $\frac{см}{с}$ .

С наибольшей средней скоростью на участке от 1 до 10 см двигалось тело 4.

С наименьшей средней скоростью на участке от 1 до 10 см двигалось тело 3.

Тела 1 и 3 проходят одинаковые участки пути за одинаковое время.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи проанализируем движение каждого тела, используя формулу скорости при равномерном движении: $v = \frac{S}{t}$ , где $S$ — пройденный путь, $t$ — время движения.

Согласно условию, для тел 1 и 2 интервал времени между соседними точками составляет $\Delta t_{1,2} = 1 \text{ с}$ , а для тел 3 и 4 — $\Delta t_{3,4} = 2 \text{ с}$ .

Рассчитаем скорости тел по рисунку, определив расстояние между соседними точками:
1) Для тела 1: расстояние между точками $\Delta S_1 = 1 \text{ см}$ . Скорость $v_1 = \frac{1 \text{ см}}{1 \text{ с}} = 1 \text{ см/с}$ .
2) Для тела 2: расстояние между точками $\Delta S_2 = 2 \text{ см}$ . Скорость $v_2 = \frac{2 \text{ см}}{1 \text{ с}} = 2 \text{ см/с}$ .
3) Для тела 3: расстояние между точками $\Delta S_3 = 1 \text{ см}$ . Скорость $v_3 = \frac{1 \text{ см}}{2 \text{ с}} = 0,5 \text{ см/с}$ .
4) Для тела 4: расстояние между точками $\Delta S_4 = 2 \text{ см}$ . Скорость $v_4 = \frac{2 \text{ см}}{2 \text{ с}} = 1 \text{ см/с}$ .

Теперь проверим предложенные утверждения:

1) Средняя скорость движения тела 4 на участке от 1 до 11 см равна 1 см/с.
Путь $S = 11 \text{ см} - 1 \text{ см} = 10 \text{ см}$ . Скорость тела 4 мы вычислили выше: $v_4 = 1 \text{ см/с}$ . Утверждение верно.

2) Средняя скорость движения тела 3 на участке от 1 до 10 см равна 1 см/с.
Путь $S = 10 \text{ см} - 1 \text{ см} = 9 \text{ см}$ . Скорость тела 3 равна $v_3 = 0,5 \text{ см/с}$ . Утверждение неверно.

3) С наибольшей средней скоростью на участке от 1 до 10 см двигалось тело 4.
Сравним скорости: $v_2 = 2 \text{ см/с}$ — это самая большая скорость среди всех тел. Утверждение неверно.

4) С наименьшей средней скоростью на участке от 1 до 10 см двигалось тело 3.
Сравним скорости: $v_3 = 0,5 \text{ см/с}$ — это самая маленькая скорость ( $0,5 < 1 < 2$ ). Утверждение верно.

5) Тела 1 и 3 проходят одинаковые участки пути за одинаковое время.
Скорость тела 1 ( $1 \text{ см/с}$ ) в два раза больше скорости тела 3 ( $0,5 \text{ см/с}$ ). Значит, за одно и то же время тело 1 пройдет путь в 2 раза больше, чем тело 3. Утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения 1 и 4.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ