Задание №14 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа утверждений воспользуемся данными из таблицы и основными физическими формулами. Нам понадобятся формула массы тела $m = \rho \cdot V$ (где $\rho$ — плотность, $V$ — объём) и формула электрического сопротивления проводника $R = \rho_{эл} \cdot \frac{l}{S}$ (где $\rho_{эл}$ — удельное электрическое сопротивление, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения).

Разберём каждое утверждение:

1) При равных размерах проводник из алюминия имеет большую массу по сравнению с проводником из меди.
Равные размеры означают равные объёмы ($V_{Al} = V_{Cu}$). Сравним плотности из таблицы: $\rho_{Al} = 2,7 \text{ г/см}^3$, $\rho_{Cu} = 8,9 \text{ г/см}^3$. Так как плотность алюминия меньше плотности меди, то при одинаковом объёме масса алюминиевого проводника будет меньше. Утверждение неверно.

2) Проводники из нихрома и латуни при одинаковых размерах имеют разные электрические сопротивления.
Одинаковые размеры означают одинаковую длину $l$ и площадь сечения $S$. Сопротивление зависит от удельного сопротивления $\rho_{эл}$. По таблице: $\rho_{эл. нихром} = 1,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, $\rho_{эл. латунь} = 0,07 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$. Так как удельные сопротивления различны, то и сопротивления проводников будут разными. Утверждение верно.

3) Проводники из константана и никелина при одинаковых размерах имеют разные массы.
Сравним плотности этих сплавов по таблице: $\rho_{константан} = 8,8 \text{ г/см}^3$ и $\rho_{никелин} = 8,8 \text{ г/см}^3$. Плотности одинаковы. При одинаковых размерах (объёмах) их массы будут равны ($m = \rho \cdot V$). Утверждение неверно.

4) При замене никелиновой спирали электроплитки на нихромовую такого же размера электрическое сопротивление спирали увеличится.
Размеры (длина и сечение) остаются прежними. Сравним удельные сопротивления: $\rho_{эл. никелин} = 0,4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, $\rho_{эл. нихром} = 1,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$. Так как удельное сопротивление нихрома больше, чем у никелина, то при тех же размерах сопротивление нихромовой спирали будет больше. Утверждение верно.

5) При равной площади поперечного сечения проводник из железа длиной 1 м имеет такое же электрическое сопротивление, как и проводник из никелина длиной 4 м.
Рассчитаем отношение $R = \rho_{эл} \cdot \frac{l}{S}$ для обоих случаев (примем $S$ за единицу):
Для железа: $R_{Fe} = 0,1 \cdot \frac{1}{S} = \frac{0,1}{S}$.
Для никелина: $R_{ник} = 0,4 \cdot \frac{4}{S} = \frac{1,6}{S}$.
Сопротивления не равны ($0,1 \neq 1,6$). Утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 4.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ