Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Проанализируем график зависимости проекции скорости $\upsilon_{x}$ от времени $t$ для двух тел. Оба графика представляют собой прямые линии, что соответствует равноускоренному движению.

Разберём каждое утверждение по порядку:

1) В момент времени $t_{1}$ модуль ускорения тел одинаков.
Ускорение на графике $\upsilon_{x}(t)$ определяется углом наклона прямой к оси времени. Чем круче наклон, тем больше модуль ускорения. Мы видим, что прямая для тела 2 наклонена круче, чем для тела 1. Следовательно, модуль ускорения тела 2 больше модуля ускорения тела 1. Утверждение неверно.

2) В момент времени $t_{2}$ тело 2 остановилось.
Остановка тела означает, что его скорость равна нулю. На графике в момент времени $t_{2}$ линия тела 2 пересекает горизонтальную ось (ось времени), где значение $\upsilon_{x} = 0$. Значит, тело 2 действительно мгновенно остановилось. Утверждение верно.

3) Начальная скорость обоих тел равна нулю.
Начальная скорость определяется значением $\upsilon_{x}$ в момент времени $t = 0$. На графике видно, что при $t = 0$ обе линии начинаются в одной точке выше нуля. То есть начальная скорость $\upsilon_{0x} > 0$ и одинакова для обоих тел, но не равна нулю. Утверждение неверно.

4) Проекция скорости тела 1 в любой момент времени больше, чем тела 2.
До момента времени $t_{1}$ график тела 1 лежит ниже графика тела 2, значит, его скорость меньше. После момента $t_{1}$ график тела 1 лежит выше, и его скорость больше. Таким образом, это условие выполняется не всегда. Утверждение неверно.

5) Проекции скорости и ускорения тела 2 на ось $Ox$ отрицательны в моменты времени, большие $t_{2}$.
Рассмотрим интервал времени после $t_{2}$:
- Линия графика тела 2 уходит ниже оси времени, значит, $\upsilon_{x} < 0$.
- Скорость тела 2 постоянно уменьшается (линия идёт вниз), следовательно, проекция ускорения $a_{x}$ отрицательна. Это подтверждается формулой $a_{x} = \frac{\Delta \upsilon_{x}}{\Delta t}$: так как функция убывающая, приращение скорости отрицательно. Утверждение верно.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ