Задание №8 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем принцип работы тепловой машины. Тепловая машина получает от нагревателя количество теплоты $Q_{н}$, совершает полезную работу $A_{п}$, а оставшуюся часть энергии — количество теплоты $Q_{х}$ — передаёт холодильнику. Энергия, которая «не была использована на совершение полезной работы», — это и есть количество теплоты, отданное холодильнику.

Дано:
$\eta = 25 \% = 0,25$
$Q_{н} = 10 \text{ МДж} = 10 \cdot 10^{6} \text{ Дж}$
$Q_{х} - ?$

Математическая модель и вычисления:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется как отношение полезной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя:
$\eta = \frac{A_{п}}{Q_{н}}$

2. Согласно закону сохранения энергии, теплота, полученная от нагревателя, расходуется на совершение работы и передачу энергии холодильнику:
$Q_{н} = A_{п} + Q_{х}$
Отсюда полезная работа равна:
$A_{п} = Q_{н} - Q_{х}$

3. Подставим выражение для работы в формулу КПД:
$\eta = \frac{Q_{н} - Q_{х}}{Q_{н}}$
Разделим почленно:
$\eta = 1 - \frac{Q_{х}}{Q_{н}}$

4. Выразим искомую величину $Q_{х}$:
$\frac{Q_{х}}{Q_{н}} = 1 - \eta$
$Q_{х} = Q_{н} \cdot (1 - \eta)$

5. Подставим числовые значения:
$Q_{х} = 10 \text{ МДж} \cdot (1 - 0,25) = 10 \text{ МДж} \cdot 0,75 = 7,5 \text{ МДж}$

Проверка размерности:
$[Q_{х}] = \text{МДж} \cdot (1 - 1) = \text{МДж}$

Ответ: 7,5 МДж

Источник: ФИПИ