Задание №13 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Разберёмся, как ведут себя характеристики изображения и самой линзы при перемещении предмета.

1. Оптическая сила линзы.
Оптическая сила линзы $D$ — это физическая величина, характеризующая преломляющую способность линзы. Она зависит только от материала, из которого изготовлена линза, и радиусов кривизны её поверхностей. Формула оптической силы: $D = \frac{1}{F}$, где $F$ — фокусное расстояние. Поскольку саму линзу в задаче не меняли, её фокусное расстояние и оптическая сила остаются неизменными.
Следовательно, оптическая сила не изменилась (цифра 3).

2. Расстояние между линзой и изображением.
Для анализа положения изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$,
где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.
Выразим из этой формулы величину, обратную расстоянию до изображения:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$.
По условию задачи предмет находился между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$) и его переместили ближе к двойному фокусному расстоянию. Это означает, что расстояние от предмета до линзы $d$ увеличилось.
Если $d$ увеличивается, то дробь $\frac{1}{d}$ уменьшается. Следовательно, разность $\left( \frac{1}{F} - \frac{1}{d} \right)$ увеличивается. Так как эта разность равна $\frac{1}{f}$, то значение $\frac{1}{f}$ увеличивается, а значит, само расстояние $f$ уменьшается.
Следовательно, расстояние между линзой и изображением уменьшилось (цифра 2).

Таким образом, для первой величины (расстояние до изображения) соответствует цифра 2, для второй (оптическая сила) — цифра 3.

Ответ: 23

Источник: ФИПИ