Задание №13 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Разберём изменение каждой физической величины по порядку:

1. Фокусное расстояние линзы ($F$).
Фокусное расстояние — это характеристика самой линзы, которая зависит исключительно от её геометрической формы (радиусов кривизны поверхностей) и оптических свойств материала, из которого она изготовлена (показателя преломления). Перемещение предмета относительно линзы никак не влияет на параметры самой линзы. Следовательно, фокусное расстояние не изменяется. Этому соответствует цифра 3.

2. Расстояние от линзы до изображения предмета ($f$).
Для анализа воспользуемся формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где:
$F$ — фокусное расстояние линзы;
$d$ — расстояние от предмета до линзы;
$f$ — расстояние от линзы до изображения.
Выразим из этой формулы величину, обратную расстоянию до изображения:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$.

По условию задачи предмет приближают к линзе (с $4F$ до $2F$), значит, расстояние $d$ уменьшается. При уменьшении знаменателя $d$ сама дробь $\frac{1}{d}$ увеличивается. Так как мы вычитаем большее число из константы $\frac{1}{F}$, значение разности $\frac{1}{f}$ уменьшается. Следовательно, само расстояние $f$ увеличивается. Этому соответствует цифра 1.

Дополнительная проверка:
- В первом случае ($d_1 = 4F$): $\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{4F} = \frac{3}{4F}$, откуда $f_1 = \frac{4}{3}F \approx 1,33F$.
- Во втором случае ($d_2 = 2F$): $\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{1}{2F}$, откуда $f_2 = 2F$.
Видим, что $2F > 1,33F$, то есть расстояние до изображения увеличилось.

Ответ: 31

Источник: ФИПИ