Задание №8 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем график зависимости температуры $t$ от полученного количества теплоты $Q$. По условию тело массой $m = 5$ кг изначально находилось в кристаллическом (твёрдом) состоянии.

На графике можно выделить три характерных участка:
1. Первый наклонный участок (от $Q = 0$ до $Q = 300$ кДж) — нагревание твёрдого тела до температуры плавления.
2. Горизонтальный участок (от $Q = 300$ до $Q = 1050$ кДж) — процесс плавления, при котором температура остаётся постоянной ($t_{пл} = 80 \text{ °C}$).
3. Второй наклонный участок (от $Q = 1050$ кДж и далее) — нагревание вещества в жидком состоянии.

Нам необходимо найти удельную теплоёмкость вещества в жидком состоянии. Для этого рассмотрим третий участок графика.

Дано:
$m = 5 \text{ кг}$
$Q_{1} = 1050 \text{ кДж} = 1050000 \text{ Дж}$ (начало нагревания жидкости)
$Q_{2} = 1250 \text{ кДж} = 1250000 \text{ Дж}$ (конечная точка на графике)
$t_{1} = 80 \text{ °C}$ (температура в начале нагревания жидкости)
$t_{2} = 100 \text{ °C}$ (температура в конце нагревания жидкости)

Найти:
$c_{ж} - ?$

Математическая модель и вычисления:
Количество теплоты, необходимое для нагревания жидкости, определяется по формуле:
$Q = c_{ж} \cdot m \cdot (t_{2} - t_{1})$

Отсюда выразим удельную теплоёмкость жидкости:
$c_{ж} = \frac{Q}{m \cdot (t_{2} - t_{1})}$, где $Q = Q_{2} - Q_{1}$.

Определим количество теплоты, полученное жидкостью на выбранном участке:
$Q = 1250 \text{ кДж} - 1050 \text{ кДж} = 200 \text{ кДж} = 200000 \text{ Дж}$.

Изменение температуры на этом участке составляет:
$\Delta t = t_{2} - t_{1} = 100 \text{ °C} - 80 \text{ °C} = 20 \text{ °C}$.

Подставим значения в рабочую формулу:
$c_{ж} = \frac{200000 \text{ Дж}}{5 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °C}} = \frac{200000}{100} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 2000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Проверка размерности:
$[c] = \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$. Размерность соответствует искомой величине.

Ответ: 2000 $\frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Источник: ФИПИ