Задание №13 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение. Рассмотрим процесс формирования изображения в собирающей линзе при перемещении предмета.

1. Анализ положения предмета и изображения.
Согласно формуле тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$,
где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.
По условию предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$). В этом случае линза дает действительное, перевернутое и увеличенное изображение, которое располагается за двойным фокусным расстоянием ($f > 2F$).

2. Изменение расстояния до изображения.
Предмет переместили ближе к двойному фокусному расстоянию, то есть расстояние $d$ увеличилось.
Из формулы тонкой линзы выразим $\frac{1}{f}$:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$.
При увеличении $d$ дробь $\frac{1}{d}$ уменьшается. Следовательно, разность $\left( \frac{1}{F} - \frac{1}{d} \right)$ увеличивается. Так как величина $\frac{1}{f}$ увеличилась, то само расстояние от линзы до изображения $f$ уменьшилось.
(Цифра 2).

3. Изменение высоты изображения.
Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется отношением высоты изображения $H$ к высоте предмета $h$, а также отношением расстояний:
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$.
Отсюда высота изображения: $H = h \cdot \frac{f}{d}$.
Мы выяснили, что при перемещении предмета к двойному фокусу расстояние $d$ увеличивается, а расстояние $f$ уменьшается. Следовательно, дробь $\frac{f}{d}$ (увеличение) становится меньше. Так как высота самого предмета $h$ не менялась, высота изображения $H$ уменьшилась.
(Цифра 2).

Таким образом, обе величины уменьшились.

Ответ: 22

Источник: ФИПИ