Задание №8 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем график зависимости температуры $t$ твёрдого тела от полученного им количества теплоты $Q$.

Дано:
$m = 5$ кг
$\Delta t_2 = 150$ °C
Из графика:
$t_0 = 100$ °C (начальная температура при $Q = 0$)
$t_1 = 400$ °C (конечная температура при $Q = 300$ кДж)
$Q_1 = 300$ кДж $= 300 \cdot 10^3$ Дж
--------------------
$\Delta U - ?$

Рассуждение и формулы:
1. Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное телу, идёт на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и совершение телом работы $A$. Так как тело твёрдое и его объём при нагревании практически не меняется, работа расширения $A = 0$. Следовательно, изменение внутренней энергии равно полученному количеству теплоты: $\Delta U = Q$.

2. Из графика видно, что при получении количества теплоты $Q_1 = 300$ кДж тело нагрелось от $t_0 = 100$ °C до $t_1 = 400$ °C.
Найдём изменение температуры на этом участке:
$\Delta t_1 = t_1 - t_0 = 400 - 100 = 300$ °C.

3. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, прямо пропорционально изменению его температуры:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $c$ — удельная теплоёмкость вещества.
Так как масса $m$ и теплоёмкость $c$ постоянны, мы можем составить пропорцию или найти коэффициент пропорциональности.
Заметим, что при $\Delta t_1 = 300$ °C тело получило $Q_1 = 300$ кДж энергии.

4. Нам нужно найти изменение внутренней энергии (то есть количество теплоты) при нагревании на $\Delta t_2 = 150$ °C.
Используем соотношение:
$\frac{Q_1}{\Delta t_1} = \frac{Q_2}{\Delta t_2}$
Отсюда искомое количество теплоты (и изменение внутренней энергии):
$\Delta U = Q_2 = \frac{Q_1 \cdot \Delta t_2}{\Delta t_1}$

Вычисления:
$\Delta U = \frac{300 \text{ кДж} \cdot 150 \text{ °C}}{300 \text{ °C}} = 150$ кДж.

Проверка размерности: $[\text{кДж} \cdot \text{°C} / \text{°C}] = [\text{кДж}]$.

Ответ: 150 кДж

Источник: ФИПИ