Задание 10 ОГЭ по информатике: запись чисел в различных системах счисления

Задание 10 — последнее задание части 1 ОГЭ по информатике. По обобщённому плану ФИПИ оно проверяет умение записывать числа в различных системах счисления, имеет базовый уровень сложности, оценивается в 1 первичный балл и рассчитано примерно на 3 минуты. Ответ — краткий, его переносят в бланк ответов № 1. Проверяемый элемент содержания — 2.6 («Двоичная система счисления… восьмеричная… шестнадцатеричная… переводы, арифметические операции»), раздел кодификатора — «Теоретические основы информатики». Формально задание простое, но в региональных методических отчётах оно стабильно попадает в список проблемных: с 2025 года на этой позиции появились восьмеричная и шестнадцатеричная системы, а привычного «поделить на 2» стало недостаточно. В статье — вся нужная теория, разбор задания 10 из демоверсии ФИПИ 2026 года, три реальных задания из открытого банка и список ошибок, из-за которых балл теряют уже после верного решения. Тренироваться удобно на заданиях 10 ОГЭ по информатике онлайн — с мгновенной проверкой ответа.

Что проверяет задание 10 ОГЭ по информатике

В обобщённом плане варианта КИМ строка задания 10 звучит дословно так: «Записывать числа в различных системах счисления». Проверяемое требование кодификатора — 2.2: «Умение записывать и сравнивать целые числа от 0 до 1024 в различных позиционных системах счисления с основаниями 2, 8, 16, выполнять арифметические операции над ними». Из этой формулировки прямо вытекают три группы действий, которые и встречаются в заданиях: перевести, сравнить, посчитать.

Проверяемые умения:

переводить целые числа из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем в десятичную (развёрнутая форма записи числа);
переводить целые числа от 0 до 1024 из десятичной системы в двоичную (деление с остатком);
переводить числа между системами с основаниями 2, 8 и 16 — напрямую, группами по 3 и по 4 двоичных разряда;
сравнивать числа, записанные в разных системах счисления, и выбирать наибольшее или наименьшее;
вычислять значение арифметического выражения, слагаемые которого записаны в разных системах счисления;
отвечать на вопросы о свойствах записи — например, сколько единиц содержит двоичная запись числа.

Проекты документов ОГЭ-2027 на момент публикации ФИПИ ещё не издавал, поэтому все цифры и формулировки ниже приведены по действующим документам 2026 года — спецификации, кодификатору и демоверсии. В спецификации 2026 года изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют относительно 2025 года, то есть позиция 10 не менялась уже два сезона подряд.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (частичных баллов нет: верно — 1, иначе — 0)
Уровень сложности	Базовый (Б)
Формат ответа	Краткий — число или последовательность цифр; переносится в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов
Часть работы	Часть 1 (задания 1–10), последнее задание части 1
Раздел кодификатора	2. Теоретические основы информатики; проверяемый элемент содержания 2.6, требование 2.2 (8 класс)
Рекомендуемое время	3 минуты (на всю часть 1 ФИПИ рекомендует 30 минут из 150)
Связанные задания	1 и 2 (степени двойки, объём данных), 12 (единицы измерения), 16 (последняя цифра записи через остаток от деления)

Почему за него стоит взяться. Всего в работе 16 заданий и 21 первичный балл, задание 10 даёт один из них. Балл небольшой, но он один из самых дешёвых по трудозатратам: три минуты, никакого компьютера, никакого текста для анализа — чистая арифметика по фиксированному алгоритму. По рекомендуемой шкале перевода баллов 2026 года для отметки «3» достаточно 5 первичных баллов, для «4» — 11; при этом шкала носит рекомендательный характер, и регион вправе скорректировать границы. В таком масштабе один гарантированный балл — заметная величина.

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 10 ОГЭ по информатике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Переводы, сравнения, смешанные выражения — бесплатно.

Решать задание 10

Как выглядит формулировка

Формулировки задания 10 короткие — одно-два предложения. Вот реальные формулировки: первая взята из демоверсии ОГЭ-2026, остальные — из открытого банка заданий ФИПИ.

«Вычислите значение арифметического выражения: $110111_2 + 1101_8 + 110_{16}$ . В ответе запишите десятичное число. Основание системы счисления указывать не нужно».
«Переведите число 204 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно».
«Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $101111_2$ . Запишите это число в десятичной системе».
«Переведите число 135 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число — количество единиц».
«Вычислите значение арифметического выражения: $11111011_2 + 1101_8 - 101_{16}$ . В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно».

Обратите внимание на две вещи. Во-первых, основание указывается нижним индексом справа: $1101_8$ — это восьмеричное число «один-один-ноль-один», а не «тысяча сто один». Во-вторых, во всех формулировках последнее предложение объясняет, что именно писать в ответ: десятичное число, двоичное число или количество единиц. Это самое важное предложение всего задания.

Правила записи ответа общие для всей части 1: ответы к заданиям 1–10 сначала указывают в тексте работы, а затем переносят в бланк ответов № 1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки, «без пробелов, запятых и других дополнительных символов», каждый символ — в отдельной клеточке. Практически это значит: пишем 11001100, а не $11001100_2$ , не «11001100(2)» и не «1100 1100»; пишем 904, а не «904₁₀». Ведущие нули тоже лишние: эталон «47» и ответ «047» — не одно и то же. Балл ставится только при полном совпадении с эталоном.

Теория: всё, что нужно для задания 10

Основание, алфавит и позиционная запись

Система счисления — совокупность приёмов и правил записи чисел с помощью определённого набора символов. Алфавит системы — это набор используемых цифр, а основание — количество цифр в алфавите.

В позиционной системе значение цифры зависит от её позиции в записи: в числе 707 две семёрки означают разное количество. В непозиционной — не зависит; школьный пример из кодификатора — римская система, где $\mathrm{XXX}$ — это просто «десять плюс десять плюс десять». В задании 10 работают только позиционные системы с основаниями 2, 8, 16 и 10.

Основание	Название	Алфавит цифр
2	двоичная	0, 1
8	восьмеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10	десятичная	0–9
16	шестнадцатеричная	0–9, A, B, C, D, E, F

Буквы шестнадцатеричного алфавита — это обычные цифры: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Их надо знать наизусть, как таблицу умножения.

Отсюда сразу следует полезная проверка: цифра всегда меньше основания. В восьмеричной записи не бывает цифр 8 и 9, в двоичной — ничего, кроме 0 и 1. Если в промежуточном результате появилась «восьмёрка» в восьмеричном числе, ошибка уже случилась.

Второй обязательный минимум — степени двойки. Региональные методисты прямо называют их главным условием успеха в этом задании: нужны как минимум значения до $2^{8}$ .

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$2^n$	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Плюс два коротких ряда, которые понадобятся для восьмеричных и шестнадцатеричных чисел: $8^0 = 1,\; 8^1 = 8,\; 8^2 = 64,\; 8^3 = 512$ и $16^0 = 1,\; 16^1 = 16,\; 16^2 = 256$ . Числа в задании 10 не выходят за пределы диапазона «от 0 до 1024» из требования кодификатора, поэтому длинных степеней учить не нужно.

Перевод в десятичную: развёрнутая форма записи

Это главный инструмент задания 10: он один переводит из любой системы в десятичную. Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля, и каждая цифра умножается на основание в степени номера своего разряда:

N = a_k\cdot q^{k} + a_{k-1}\cdot q^{k-1} + \dots + a_1\cdot q^{1} + a_0\cdot q^{0}

Здесь $q$ — основание системы, $a_i$ — цифра в разряде $i$ . Самая правая цифра всегда стоит в разряде 0, а $q^0 = 1$ .

Двоичное число:

101111_2 = 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47

Для двоичных чисел есть ускорение: слагаемые с нулями считать незачем. Достаточно выписать степени двойки над единичными разрядами и сложить их. Число $101111_2$ — это «есть 32, нет 16, есть 8, есть 4, есть 2, есть 1», то есть $32+8+4+2+1=47$ .

Восьмеричное число:

1101_8 = 1\cdot 8^{3} + 1\cdot 8^{2} + 0\cdot 8^{1} + 1\cdot 8^{0} = 512 + 64 + 0 + 1 = 577

Шестнадцатеричное число:

1\mathrm{E}6_{16} = 1\cdot 16^{2} + 14\cdot 16^{1} + 6\cdot 16^{0} = 256 + 224 + 6 = 486

В последнем примере букву E перед подстановкой заменили на её числовое значение 14. Это обязательный шаг: в развёрнутую форму подставляются числа, а не буквы.

Перевод из десятичной: деление с остатком

Обратная задача — записать десятичное число в системе с основанием $q$ — решается делением с остатком. Делим число на $q$ , записываем остаток, частное снова делим на $q$ , и так до нуля. Затем читаем остатки снизу вверх.

Пример: перевести 204 в двоичную систему

204 : 2 = 102, остаток 0   <- младший разряд
102 : 2 =  51, остаток 0
 51 : 2 =  25, остаток 1
 25 : 2 =  12, остаток 1
 12 : 2 =   6, остаток 0
  6 : 2 =   3, остаток 0
  3 : 2 =   1, остаток 1
  1 : 2 =   0, остаток 1   <- старший разряд

Читаем остатки снизу вверх: 1 1 0 0 1 1 0 0
Ответ: 204 в двоичной системе = 11001100

Последний остаток становится самой левой (старшей) цифрой. Если прочитать столбик сверху вниз, получится перевёрнутое число — 00110011 вместо 11001100. Это ошибка № 1 в этом задании.

Второй способ для двоичной системы — разложение по степеням двойки «сверху вниз». Берём наибольшую степень, не превосходящую числа, вычитаем, повторяем:

204 = 128 + 64 + 8 + 4 = 2^{7} + 2^{6} + 2^{3} + 2^{2}

Остаётся расставить единицы в разрядах 7, 6, 3, 2 и нули во всех остальных: $11001100_2$ . Этот способ короче, а заодно мгновенно отвечает на вопрос «сколько единиц в двоичной записи»: столько, сколько слагаемых в разложении.

Триады и тетрады: 2 ↔ 8 и 2 ↔ 16

Основания 8 и 16 — степени двойки ( $8 = 2^3$ , $16 = 2^4$ ), поэтому переводить между ними и двоичной системой можно без арифметики, просто перегруппировав цифры.

Из двоичной в восьмеричную: разбиваем двоичную запись на триады — группы по три цифры, начиная справа. Неполную левую группу дополняем нулями слева. Каждую триаду заменяем одной восьмеричной цифрой.

Восьмеричная цифра	0	1	2	3	4	5	6	7
Триада	000	001	010	011	100	101	110	111

Из двоичной в шестнадцатеричную: то же самое, но группы по четыре цифры — тетрады.

Hex	0	1	2	3	4	5	6	7
Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111

Hex	8	9	A	B	C	D	E	F
Тетрада	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Как это выглядит на одном числе

Двоичное число:      10110011111

В восьмеричную (по 3 справа):
  010 110 011 111  ->  2 6 3 7   =>  2637 (основание 8)

В шестнадцатеричную (по 4 справа):
  0101 1001 1111   ->  5 9 F     =>  59F (основание 16)

Обратный ход тот же: каждую восьмеричную цифру заменяем триадой, каждую шестнадцатеричную — тетрадой, у старшей группы отбрасываем ведущие нули.

Границы метода. Триады и тетрады работают только между системами, основания которых — степени двойки: триады связывают двоичную с восьмеричной, тетрады — двоичную с шестнадцатеричной. Перевести так двоичное число «в десятичную по тройкам» нельзя, 10 не является степенью двойки. Именно это забывают чаще всего — на такую ошибку прямо указывают региональные методические отчёты.

Сравнение чисел в разных системах счисления

Требование кодификатора 2.2 прямо содержит слово «сравнивать», поэтому такие задания на позиции 10 встречаются: даны несколько чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах, нужно назвать наибольшее или наименьшее.

Правило одно: приведите всё к общей системе. Именно так решает ФИПИ — все числа переводятся в десятичную, а потом сравниваются как обычные числа. Сравнивать «на глаз» по длине записи нельзя: у чисел разные основания, и $100000111_2$ при девяти цифрах меньше, чем трёхзначное $1\mathrm{E}6_{16}$ .

Пример такого задания (реальный КИМ ОГЭ-2025, приведён в региональном методическом отчёте)

«Определите наибольшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $100000111_2,\; 661_8,\; 1\mathrm{E}6_{16}$ . В ответе запишите число в десятичной системе счисления».

100000111_2 = 2^{8} + 2^{2} + 2^{1} + 2^{0} = 256 + 4 + 2 + 1 = 263

661_8 = 6\cdot 64 + 6\cdot 8 + 1 = 384 + 48 + 1 = 433

1\mathrm{E}6_{16} = 256 + 14\cdot 16 + 6 = 256 + 224 + 6 = 486

Сравниваем: $263 < 433 < 486$ . Наибольшее — $1\mathrm{E}6_{16}$ , и в ответ идёт его десятичное значение 486. Обязательно перечитайте, что просят записать: само число в десятичной системе или, например, его исходную запись.

Быстрая прикидка для самопроверки. Двоичное число из $n$ разрядов со старшей единицей лежит в промежутке от $2^{n-1}$ до $2^{n}-1$ . Девятиразрядное $100000111_2$ обязано попасть в отрезок от 256 до 511 — 263 попадает. Трёхзначное шестнадцатеричное лежит между 256 и 4095 — 486 тоже на месте. Если после перевода число вышло за такую вилку, где-то грубая ошибка.

Два признака: количество единиц и последняя цифра

Количество единиц в двоичной записи. Это отдельный подтип задания 10: «переведите число в двоичную систему; сколько единиц содержит полученное число?». Единиц ровно столько, сколько слагаемых в разложении числа по степеням двойки:

135 = 128 + 4 + 2 + 1 = 2^{7} + 2^{2} + 2^{1} + 2^{0} \;\Rightarrow\; 10000111_2

Четыре слагаемых — четыре единицы. Заметьте: в ответ идёт число 4, а не запись 10000111. Об этой ловушке — подробно в разделе про ошибки.

Последняя цифра записи числа в системе с основанием $q$ — это остаток от деления числа на $q$ . Формально:

N \bmod q = d \iff \text{запись } N \text{ в системе с основанием } q \text{ оканчивается цифрой } d

Это прямое следствие развёрнутой формы: все слагаемые, кроме последнего, содержат множитель $q$ и потому делятся на $q$ нацело; остаток даёт только $a_0\cdot q^{0} = a_0$ . Полезные частные случаи: число чётное — двоичная запись оканчивается на 0; число делится на 8 — восьмеричная запись оканчивается на 0.

Мостик к заданию 16 на 2 балла. В демоверсии ОГЭ-2026 задание 16 звучит так: «Напишите программу подсчёта суммы элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в 7-ричной системе счисления оканчивается на цифру 1». Никакого перевода писать не надо — по признаку выше условие в программе выглядит как проверка остатка:

Python

if x % 7 == 1:
    s = s + x

Паскаль

if x mod 7 = 1 then
  s := s + x;

Обратите внимание: в задании 16 основание может быть любым (в демоверсии — 7), тогда как в самом задании 10 требование кодификатора ограничивает экзамен основаниями 2, 8 и 16.

Алгоритм решения задания 10

Прочитайте последнее предложение условия и подчеркните, что просят в ответе. Десятичное число? Двоичное? Количество единиц? Наибольшее из нескольких? Именно здесь теряют больше всего баллов — при верном решении.
Определите основания всех чисел в условии. Нижний индекс справа — это основание: $1101_8$ — восьмеричное. Если индекса нет, основание названо словами в тексте («в двоичной системе записывается как…»).
Приведите всё к десятичной системе. Пронумеруйте разряды справа налево с нуля, умножьте каждую цифру на основание в степени номера разряда, сложите. Для шестнадцатеричных чисел сначала замените буквы: A → 10, …, F → 15.
Выполните требуемое действие в десятичной системе: сложите и вычтите слагаемые смешанного выражения либо сравните числа и выберите нужное.
Если ответ нужен не в десятичной — переведите обратно. В двоичную — делением с остатком (остатки читаем снизу вверх) или разложением по степеням двойки. В восьмеричную и шестнадцатеричную — через двоичную, группируя разряды справа по 3 или по 4.
Проверьте себя обратным переводом. Получили $11001100_2$ ? Сложите степени двойки по единицам: $128+64+8+4=204$ — сходится. Заодно проверьте алфавит (в восьмеричной записи нет цифр 8 и 9) и количество разрядов.
Запишите ответ по правилам бланка № 1: без основания, без пробелов, без запятых, без ведущих нулей, каждый символ — в отдельной клеточке.

Доведите перевод до автоматизма

Десять заданий 10 подряд — и степени двойки перестают быть проблемой. На Repet.ai к каждому заданию есть проверка ответа и разбор.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Смешанное выражение (задание 10 демоверсии ОГЭ-2026)

Условие (демоверсия ОГЭ по информатике 2026 года, ФИПИ):

Вычислите значение арифметического выражения: $110111_2 + 1101_8 + 110_{16}$ . В ответе запишите десятичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Складывать числа в разных системах напрямую нельзя — сначала приводим каждое слагаемое к десятичной системе по развёрнутой форме.

Шаг 1. Двоичное слагаемое

110111_2 = 1\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}

= 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55

Шаг 2. Восьмеричное слагаемое

1101_8 = 1\cdot 8^{3} + 1\cdot 8^{2} + 0\cdot 8^{1} + 1\cdot 8^{0} = 512 + 64 + 0 + 1 = 577

Шаг 3. Шестнадцатеричное слагаемое

110_{16} = 1\cdot 16^{2} + 1\cdot 16^{1} + 0\cdot 16^{0} = 256 + 16 + 0 = 272

Шаг 4. Складываем в десятичной системе

55 + 577 + 272 = 904

Ответ: 904. Проверка здравым смыслом: $110111_2$ — шестиразрядное двоичное, значит, лежит между 32 и 63, и 55 туда попадает; $1101_8$ начинается с единицы в разряде $8^3$ , значит, не меньше 512 — 577 подходит; $110_{16}$ старше $16^2=256$ — 272 тоже на месте. Сумма трёх правдоподобных чисел даёт правдоподобный итог. Ещё одна независимая проверка первого слагаемого — через триады: $110\,111_2 \to 67_8 = 6\cdot 8 + 7 = 55$ .

Пример 2. Смешанное выражение с вычитанием

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

Вычислите значение арифметического выражения: $11111011_2 + 1101_8 - 101_{16}$ . В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Схема та же: три перевода и одна строчка арифметики.

11111011_2 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 251

1101_8 = 512 + 64 + 0 + 1 = 577

101_{16} = 1\cdot 256 + 0\cdot 16 + 1 = 257

251 + 577 - 257 = 828 - 257 = 571

Обратите внимание на второе слагаемое: $1101_8$ и $1101_2$ выглядят одинаково, но это разные числа — 577 и 13. Основание меняет всё, поэтому индекс надо выписывать себе в черновик рядом с каждым слагаемым.

Ответ: 571. Проверка здравым смыслом: вычитаемое 257 меньше суммы 828, результат положительный и трёхзначный — правдоподобно. Быстрая перепроверка первого слагаемого: в записи $11111011_2$ ровно один ноль в разряде $2^2$ , поэтому число равно $255 - 4 = 251$ — сходится.

Пример 3. Перевод в двоичную и подсчёт единиц

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

Переведите число 135 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число — количество единиц.

Решение:

Шаг 1 — перевод делением с остатком:

135 : 2 = 67, остаток 1   <- младший разряд
 67 : 2 = 33, остаток 1
 33 : 2 = 16, остаток 1
 16 : 2 =  8, остаток 0
  8 : 2 =  4, остаток 0
  4 : 2 =  2, остаток 0
  2 : 2 =  1, остаток 0
  1 : 2 =  0, остаток 1   <- старший разряд

Снизу вверх: 1 0 0 0 0 1 1 1
135 в двоичной системе = 10000111

Шаг 2 — считаем единицы в записи $10000111_2$ : одна в старшем разряде и три в конце, итого 4.

Тот же результат быстрее даёт разложение по степеням двойки: $135 = 128 + 4 + 2 + 1$ — четыре слагаемых, значит, четыре единицы. И это же разложение сразу проверяет перевод: $128 + 4 + 2 + 1 = 135$ .

Ответ: 4. В бланк идёт именно количество единиц, а не двоичная запись: 10000111 здесь — неверный ответ, хотя решение было верным.

Пример 4. Перевод из десятичной в двоичную

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

Переведите число 204 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Здесь удобнее второй способ — разложение по степеням двойки. Наибольшая степень, не превосходящая 204, это $128 = 2^{7}$ :

204 - 128 = 76,\quad 76 - 64 = 12,\quad 12 - 8 = 4,\quad 4 - 4 = 0

204 = 2^{7} + 2^{6} + 2^{3} + 2^{2}

Теперь расставляем единицы в разрядах 7, 6, 3 и 2, а в остальных — нули. Число восьмиразрядное, потому что старшая степень — седьмая:

разряд:  7   6   5   4   3   2   1   0
вес:    128  64  32  16   8   4   2   1
цифра:   1   1   0   0   1   1   0   0

Ответ: 11001100. Проверка обратным переводом: $128 + 64 + 8 + 4 = 204$ — сходится. Ещё одна проверка, на 5 секунд: 204 — чётное число, значит, двоичная запись обязана оканчиваться нулём. Оканчивается. В бланк пишем восемь символов подряд, без индекса и без пробела между тетрадами.

Типичные ошибки и ловушки

В ответ записали само число вместо количества единиц

Ошибка «решил правильно — балл потерял», и она официально зафиксирована в региональных методических отчётах: участники верно переводили число, но вписывали в бланк двоичную запись вместо запрошенного количества единиц. Лечится одним движением: перед тем как переписывать ответ в бланк, перечитайте последнее предложение условия.

Остатки прочитаны сверху вниз

Столбик деления читается снизу вверх: последний остаток — старшая, самая левая цифра. При чтении сверху вниз 204 превращается в 00110011 вместо 11001100. Обратный перевод (сложить степени двойки по единицам) ловит эту ошибку за 15 секунд.

Разряды пронумерованы слева направо или с единицы

В развёрнутой форме нумерация идёт справа налево, начиная с нуля, и $q^0 = 1$ . Если начать с единицы, каждое слагаемое увеличится в $q$ раз: число $110110_2$ даст 108 вместо верных 54.

Триады и тетрады перепутаны местами или применены не к тем системам

Три двоичных разряда — восьмеричная система, четыре — шестнадцатеричная. Группируют справа налево, а неполную левую группу дополняют нулями слева. И главное: этот приём работает только между 2, 8 и 16 — «перевести по тройкам» двоичное число в десятичную нельзя.

Буквы A–F не заменены на числа

В шестнадцатеричной системе A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Подставлять в развёрнутую форму саму букву или её номер в русском алфавите нельзя: $1\mathrm{E}6_{16}$ — это $256 + 14\cdot 16 + 6 = 486$ .

Проигнорировано основание в индексе

В смешанном выражении $1101_8$ легко прочитать как десятичное 1101 или как двоичное 13. Правильное значение — 577. Выписывайте в черновик каждое слагаемое вместе с его основанием и переводите по одному, а не «в уме сразу все три».

Лишние символы в бланке

Ответ переносится «без пробелов, запятых и других дополнительных символов», а балл ставится только при полном совпадении с эталоном. Записи «11001100(2)», «1100 1100», «904₁₀», «Ответ: 904» и «047» вместо «47» экзамен не примет.

Задание пропущено «потому что непонятное»

Региональные отчёты отдельно отмечают психологический барьер: непривычная запись вроде $1\mathrm{A}8_{16}$ отпугивает, и к заданию просто не приступают. Между тем это задание базового уровня с одним фиксированным алгоритмом — здесь достаточно аккуратности, а не догадки.

Как задание 10 связано с остальным экзаменом

Задание 10 закрывает часть 1 и относится к разделу кодификатора «Теоретические основы информатики» вместе с заданиями 1, 2, 3, 4 и 9. Двоичная арифметика — фундамент сразу нескольких позиций КИМ:

Задание 1 — объём памяти для текстовых данных. Тот же набор степеней двойки: бит — это двоичный разряд, 1 байт = 8 бит = $2^3$ бит, 1 Кбайт = $2^{10}$ байт.
Задание 2 — декодирование кодовой последовательности. Работа с двоичным алфавитом и количеством слов фиксированной длины опирается на те же степени.
Задание 12 — информационный объём отобранных файлов: пересчёт байтов, килобайтов и мегабайтов снова упирается в степени двойки.
Задание 16 — программа на 2 балла. Признак «запись числа в системе с основанием $q$ оканчивается цифрой $d$ » превращается в одну строку кода с остатком от деления. Тот, кто понял задание 10, а не заучил деление на 2, получает подсказку к самому дорогому заданию части 2.

Задание 9 — схемы дорог Задание 11 — поиск в файлах Тренажёр по заданию 10 Все задания ОГЭ по информатике

План подготовки на 3 недели

Неделя 1 — степени двойки и перевод в десятичную

Выучите наизусть степени двойки до $2^{10} = 1024$ — это верхняя граница диапазона чисел в задании 10. Отработайте развёрнутую форму на двоичных числах: каждый день 10 переводов вида «двоичное → десятичное», обязательно с проверкой сложением степеней. К концу недели добавьте восьмеричные числа и ряд $8^1 = 8,\; 8^2 = 64,\; 8^3 = 512$ .

Неделя 2 — шестнадцатеричная система и обратный перевод

Выучите соответствие A = 10 … F = 15 и степени $16^1 = 16,\; 16^2 = 256$ . Отработайте деление с остатком (перевод «десятичное → двоичное») и параллельно способ через разложение по степеням двойки — сравнивайте, что у вас получается быстрее. Затем отдельным блоком выучите таблицы триад и тетрад и прорешайте 10–15 переводов между 2, 8 и 16 без захода в десятичную.

Неделя 3 — все подтипы вперемешку на время

Решайте задания 10 вперемешку, укладываясь в 3 минуты: смешанные выражения, сравнение чисел, подсчёт единиц, перевод в обе стороны. Заведите привычку каждый раз вслух проговаривать, что именно просят в ответе, и проверять результат обратным переводом. Как только перестанете ошибаться в формате ответа — задание 10 можно считать закрытым, а освободившееся время потратить на задания 15 и 16.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания 10 ОГЭ по информатике из открытого банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

По обобщённому плану ФИПИ задание 10 проверяет умение записывать числа в различных системах счисления. Требование кодификатора формулируется так: записывать и сравнивать целые числа от 0 до 1024 в позиционных системах счисления с основаниями 2, 8 и 16 и выполнять арифметические операции над ними. Проверяемый элемент содержания — 2.6, раздел «Теоретические основы информатики», материал 8 класса.

Задание 10 оценивается в 1 первичный балл из 21 возможного за всю работу. Частичных баллов нет: ответ либо полностью совпадает с эталоном (1 балл), либо нет (0 баллов). Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 3 минуты; на всю часть 1 (задания 1–10) рекомендуется 30 минут из 150 минут экзамена.

Нужно записать число в развёрнутой форме: пронумеровать разряды справа налево, начиная с нуля, умножить каждую цифру на 2 в степени номера разряда и сложить. Например, 101111₂ = 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47. Быстрее считать только по единичным разрядам: слагаемые с нулями всё равно равны нулю.

Первый способ — деление с остатком: делим число на 2, записываем остаток, частное снова делим на 2, и так до нуля, затем читаем остатки снизу вверх (последний остаток становится самой левой цифрой). Второй способ — разложение по степеням двойки: 204 = 128 + 64 + 8 + 4, значит, единицы стоят в разрядах 7, 6, 3 и 2, а результат — 11001100. Второй способ короче и сразу показывает количество единиц.

Складывать числа с разными основаниями напрямую нельзя. Каждое слагаемое переводят в десятичную систему по развёрнутой форме, а затем выполняют обычную арифметику. Пример из демоверсии ОГЭ-2026: 110111₂ + 1101₈ + 110₁₆ = 55 + 577 + 272 = 904. В ответ записывают десятичное число без указания основания.

Нужно перевести все числа в одну систему — обычно в десятичную — и сравнить как обычные числа. Сравнивать по длине записи нельзя: девятизначное двоичное 100000111₂ равно 263, а трёхзначное шестнадцатеричное 1E6₁₆ равно 486, то есть короткая запись оказывается большим числом.

Триады — группы по три двоичных разряда, тетрады — по четыре. Двоичную запись разбивают на группы справа налево, неполную левую группу дополняют нулями слева, а затем каждую группу заменяют одной цифрой: триаду — восьмеричной, тетраду — шестнадцатеричной. Приём работает только между системами, основания которых являются степенями двойки (2, 8, 16); перевести так число в десятичную систему нельзя.

Ответ переносят в бланк ответов № 1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки, без пробелов, запятых и других дополнительных символов; каждый символ — в отдельной клеточке. Основание системы счисления писать не нужно: правильно «11001100», а не «11001100₂» и не «1100 1100». Ведущие нули тоже лишние. Если в условии спрашивают количество единиц, в бланк идёт только это количество, а не сама двоичная запись.

Готовы закрыть задание 10 навсегда?

Системы счисления — тема, которая полностью укладывается в один алгоритм и две таблицы. Выучите степени двойки, отработайте развёрнутую форму и деление с остатком на реальных заданиях открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа — и один первичный балл станет гарантированным.

Тренировать задание 10 Задание 16 — программа Все задания ОГЭ по информатике