Задание 5 ОГЭ по информатике: исполнитель с двумя командами

Четыре понятия, которые ФИПИ в «Навигаторе самостоятельной подготовки» перечисляет как обязательные по этой теме:

• Исполнитель — объект, способный выполнять определённый набор команд.
• Формальный исполнитель — тот, кто одну и ту же команду всегда выполняет одинаково и не вникает в смысл того, что делает. Именно такой исполнитель в задании 5: Квадратор не «понимает» математику, он просто применяет операцию.
• Среда исполнителя — обстановка, в которой он действует. Здесь среда предельно бедная: одно число на экране.
• Система команд исполнителя (СКИ) — совокупность всех команд, которые он умеет выполнять. В задании 5 СКИ всегда состоит ровно из двух команд с номерами 1 и 2.

Программа для такого исполнителя — это, дословно из формулировки ФИПИ, «последовательность номеров команд». Никаких циклов, ветвлений и переменных: только линейная цепочка операций, которая выполняется автоматически (это режим программного управления).

Полезно знать типичный состав пары команд: почти всегда одна команда «разгоняет» число (возведи в квадрат, умножь на $k$, припиши цифру справа), а вторая «подправляет» его (прибавь или вычти $k$, зачеркни цифру). Вся задача — понять, в какой момент разгоняться, а в какой подправлять.

Программа выполняется строго слева направо: первая цифра — первая выполненная команда, последняя цифра — последняя. Это не «соглашение методистов», а факт, который можно проверить по самому условию: в каждом задании 5 есть поясняющий пример вида «Например, 21221 — это алгоритм …, который преобразует число 1 в число 36».

Прогоним пример из демоверсии-2026 ($1$ = возведи в квадрат, $2$ = прибавь 1), программа 21221, старт — число 1:

шаг  команда              было → стало
 1   2  прибавь 1          1  →  2
 2   1  возведи в квадрат   2  →  4
 3   2  прибавь 1           4  →  5
 4   2  прибавь 1           5  →  6
 5   1  возведи в квадрат   6  →  36   ✔ совпало с условием

Получили ровно 36 — как и обещано в условии. Если бы мы читали программу справа налево или перепутали номера команд, число не сошлось бы.

Отдельного экзаменационного задания «определите результат работы данной программы» на позиции 5 не бывает — этот навык встроен в каждое условие в виде поясняющего примера и нужен для финальной проверки ответа.

Обратный ход — не хитрость с подготовительных сайтов, а приём из первоисточника. В «Рекомендациях по самостоятельной подготовке к ОГЭ по информатике» ФИПИ разбирает типичное задание 5 и пишет дословно: «Задачу можно решать также перебором. Начнём с конца программы.». Там же ФИПИ требует обязательной проверки подстановкой вперёд после того, как ответ найден.

Суть приёма. Мы идём не от $A$ к $B$, а от $B$ к $A$, заменяя каждую команду на обратную ей операцию:

Почему это резко сокращает перебор. Вперёд из любого числа ведут ровно две стрелки, поэтому за пять шагов дерево вариантов раздувается до $2^5 = 32$ программ. А назад из $B$ большинство стрелок мгновенно отмирает: «раздели на 3» работает, только если число кратно трём, «извлеки корень» — только если число полный квадрат. Часто на каждом шаге назад выживает ровно одна ветка, и решение находится «по прямой», без перебора вообще.

Посмотрите на демоверсию-2026: Квадратор, 1 = возведи в квадрат, 2 = прибавь 1, надо из 3 получить 84. Идём назад от 84:

84 — не полный квадрат  → значит, последней была «прибавь 1» → 83
83 — не полный квадрат  → снова «прибавь 1»                  → 82
82 — не полный квадрат  → снова «прибавь 1»                  → 81
81 = 9²  → могла быть «возведи в квадрат»                    → 9
 9 = 3²  → «возведи в квадрат»                               → 3  ✔ старт

Пять шагов назад — и ни одного лишнего варианта. Осталось развернуть цепочку и записать номера команд в прямом порядке.

Обратный ход плох ровно в одном случае: когда обратная операция неоднозначна. Классический пример — команда «зачеркни справа»: чтобы отменить её, пришлось бы приписывать любую из десяти цифр, и вместо сужения мы получили бы взрыв вариантов. Тогда считаем вперёд, по уровням:

уровень 0:  A                                (1 число, программ длины 0)
уровень 1:  команда1(A), команда2(A)         (до 2 чисел)
уровень 2:  ...                              (до 4 чисел)
уровень 3:  ...                              (до 8 чисел)
уровень 4:  ...                              (до 16 чисел)
уровень 5:  ...                              (до 32 чисел)

Как только на очередном уровне появилось число $B$, программа найдена — и она автоматически самая короткая, потому что уровни просматриваются по возрастанию длины. Ветки, которые явно «промахнулись» (например, число уже переросло цель, а все команды только увеличивают его), дальше не разворачиваем.

Комбинированная тактика. Если сомневаетесь, куда идти, посчитайте два уровня вперёд от $A$ и два-три уровня назад от $B$, а потом посмотрите, есть ли общее число. Это встреча посередине: вместо $2^5 = 32$ вершин вы разбираете $2^2 + 2^3 = 12$.

(а) «Исполнитель работает только с натуральными числами». Если эта фраза в условии есть, любое промежуточное значение, которое оказалось нулём, отрицательным или дробным, убивает ветку целиком. Это мощный фильтр: при команде «вычти 4» из числа 3 продолжать уже нельзя.

Показательный случай из банка ФИПИ: Квадратор, 1 = возведи в квадрат, 2 = вычти 4, надо из 1 получить 21 за пять команд. Фразы про натуральные числа в условии нет, и единственный путь проходит через $-3$: $1 \to -3 \to 9 \to 5 \to 25 \to 21$. Если запретить себе минус, задание становится нерешаемым. Кстати, поясняющий пример в том же условии тоже уходит в минус: программа 21221 переводит 2 в 16 по пути $2 \to -2 \to 4 \to 0 \to -4 \to 16$ — сам ФИПИ показывает, что и ноль, и отрицательные значения допустимы.

(в) «Содержащий не более N команд». Это ограничение глубины: программы длиннее $N$ не рассматриваем вообще. Почти всегда $N = 5$, изредка встречается $N = 4$. Важная закономерность: бюджет команд обычно расходуется целиком — кратчайшее решение занимает ровно $N$ команд. Поэтому если у вас получилась цепочка из трёх команд при лимите «не более пяти» — это почти наверняка сигнал арифметической ошибки, перепроверьте счёт. Отдельного задания «найдите самую короткую программу» на позиции 5 не встречается, но требование уложиться в лимит де-факто и означает «найдите кратчайшую».

(г) «Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них». Формально это разрешает любой корректный ответ. На практике у подавляющего большинства заданий решение единственное, так что выбирать обычно не из чего.

Кроме привычного «составьте алгоритм» на позиции 5 существует вторая разновидность: программа дана, дано стартовое и конечное число, а неизвестен параметр команды. Это не выдумка репетиторов — именно так выглядело задание 5 демоверсии ОГЭ-2024, и тот же сюжет ФИПИ разбирает как «типичное задание» в действующих рекомендациях по самостоятельной подготовке.

Формулировка (демоверсия-2024, дословно): у исполнителя Альфа две команды — 1. прибавь 1 и 2. умножь на $b$ ($b$ — неизвестное натуральное число, $b \geq 2$). «Алгоритм для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Найдите значение числа $b$, при котором из числа 6 по алгоритму 11211 будет получено число 82.»

Ещё две формулировки, которые часто встречаются в тренировочных сборниках, — «сколько существует программ, переводящих $A$ в $B$» и «найдите самую короткую программу» — как экзаменационные задания позиции 5 в документах ФИПИ и в открытом банке не встречаются. Как упражнение для тренировки они полезны, но готовиться к ним как к формату ОГЭ не нужно.

Первые два дня решайте только задания, где среди команд есть «возведи в квадрат» или «умножь на $k$» — на них обратный ход виден нагляднее всего. Заведите привычку из трёх действий: выписал СКИ на черновик → прогнал пример из условия → пошёл назад от $B$. Отдельно потренируйте арифметику, которая делает обратный ход быстрым: квадраты чисел до 20 ($11^2 = 121$, $12^2 = 144$, $13^2 = 169$ и далее) и признаки делимости на 2, 3, 4, 5. Пять минут в день на устный счёт экономят потом половину времени решения. К концу недели добавьте задания с «зачеркни справа» и «припиши цифру», чтобы почувствовать, когда обратный ход бесполезен и нужно считать вперёд по уровням.

Решайте задания вперемешку, засекая время: цель — уложиться в 2–3 минуты вместе с проверкой. Каждое условие начинайте с двух вопросов: «какие здесь команды под номерами 1 и 2?» и «есть ли фраза про натуральные числа?». Специально прорешайте несколько заданий, где этой фразы нет, и позвольте цепочке уйти в минус — это снимает внутренний запрет, из-за которого теряется балл. Разберите разновидность «найдите значение $b$» обоими способами (уравнением и перебором делителей) и запомните, что ответ там — число. И каждый раз доводите решение до конца по-настоящему: записывайте строку цифр так, как она пойдёт в бланк, без пробелов и запятых. Параллельно возьмитесь за задание 6 — оно из того же раздела кодификатора и даётся девятиклассникам заметно тяжелее.