Задание 9 ОГЭ по информатике: количество путей по схеме дорог

Задание 9 ОГЭ по информатике — это схема дорог со стрелками и вопрос «сколько существует различных путей из города А в город К?». В обобщённом плане ФИПИ оно называется «Умение анализировать информацию, представленную в виде схем». Это задание повышенного уровня сложности, за него дают 1 первичный балл, на него отводится примерно 4 минуты, и оно стоит в части 1 — то есть решается на черновике, без компьютера. Раздел кодификатора — «Теоретические основы информатики», проверяемый элемент содержания 2.11 («Вычисление количества путей в направленном ациклическом графе»). Хорошая новость: у задания есть один универсальный приём — расстановка чисел в вершинах, он занимает меньше минуты и работает на схеме любого размера. В статье — вся теория, разбор подтипов «через город X» и «не через город X», три разбора реальных заданий из открытого банка ФИПИ с оригинальными рисунками и типичные ошибки. Потренироваться можно на реальных заданиях 9 ОГЭ по информатике онлайн — с мгновенной проверкой ответа.

Что проверяет задание 9 ОГЭ по информатике

По обобщённому плану варианта КИМ ОГЭ задание 9 проверяет умение анализировать информацию, представленную в виде схем. Схема — это ориентированный граф: города — вершины, дороги — стрелки (дуги). Проверяемый элемент содержания — 2.11, и его формулировка в кодификаторе прямо называет наш тип задачи:

Проверяемые умения (КЭС 2.11, требование 2.9):

понимать язык графов: «граф, вершина, ребро, путь», «ориентированные и неориентированные графы»;
различать «начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток) в ориентированном графе»;
выполнять «вычисление количества путей в направленном ациклическом графе» — это дословная формулировка кодификатора для задания 9;
читать схему как данные: не терять стрелки, не путать их направление, не додумывать дороги, которых на рисунке нет;
выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей (проверяемое требование 2.9).

Проекты документов ОГЭ-2027 (демоверсия, спецификация, кодификатор) на момент публикации статьи ФИПИ ещё не издавал, поэтому все цифры ниже приведены по действующим документам 2026 года. Структура и содержание КИМ не менялись с 2025 года — в спецификации 2026 года прямо сказано: «Изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют». Ожидать резких перемен в 2027 году нет оснований, но проверить обновлённые документы, когда они выйдут, всё же стоит.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (полубаллов нет: ответ либо совпал с эталоном, либо 0)
Уровень сложности	Повышенный (П) — одно из трёх заданий этого уровня во всей работе
Формат ответа	Краткий: одно натуральное число, в бланк ответов № 1
Часть работы	Часть 1 (задания 1–10), компьютер не нужен
Раздел кодификатора	2. Теоретические основы информатики; КЭС 2.11; требование 2.9
Рекомендуемое время	4 минуты (по обобщённому плану ФИПИ)
Связанные задания	Задание 4 (тот же КЭС 2.11, но таблица расстояний и кратчайший путь), задание 8 (второе задание уровня П в части 1)

Почему № 9 стоит закрыть обязательно. Это задание повышенного уровня, которое реально доступно почти каждому: в региональных статистико-аналитических отчётах средний процент выполнения задания 9 — 62,8 % (Республика Саха (Якутия), ОГЭ-2024), 68,36 % (Алтайский край, ОГЭ-2024) и 78,26 % (Красноярский край, ОГЭ-2025). Это региональные данные, а не федеральная статистика: по ОГЭ ФИПИ её не публикует. Но во всех трёх отчётах картина одна — у второго задания повышенного уровня в части 1 (№ 8, поисковые запросы) средний процент выполнения заметно ниже. Приём здесь один и выучивается за вечер.

Тренируйтесь на реальных схемах

Задания ОГЭ по информатике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 9

Как выглядит формулировка

Формулировка задания 9 почти не меняется от варианта к варианту — меняются только рисунок, набор букв и город-финиш. Вот реальные формулировки из открытого банка ФИПИ:

«На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?»
«На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город H?» — это задание 9 демоверсии ОГЭ-2026.
«На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. … Сколько существует различных путей из города А в город Л?»
«На рисунке – схема дорог, связывающих города А, B, C, D, E, G, H, F. … Сколько существует различных путей из города А в город D?» — здесь финиш не последняя буква в перечислении.

Кроме такого «простого подсчёта» в банке заданий есть второй подтип — с ограничением на промежуточный город. Его формулировки выглядят так:

«Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город В?»
«Сколько существует различных путей из города А в город К, не проходящих через город Д?»

Первое, что нужно сделать, взяв задание, — дочитать вопрос до конца и убедиться, какой именно это подтип: слова «проходящих через» или «не проходящих через» меняют весь ход решения. В демоверсии 2026 года стоит простой подсчёт, но рассчитывать только на него нельзя.

Как записывается ответ. Ответ на задание 9 — это одно натуральное число (количество путей). По инструкции ФИПИ ответы на задания части 1 «даются соответствующей записью в виде натурального числа или последовательности символов (букв или цифр), записанных без пробелов и других разделителей», а затем переносятся в бланк ответов № 1 «справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов, запятых и других дополнительных символов». Никаких слов «путей», никаких единиц, никаких пояснений: только число. Двузначные ответы (10, 12, 13, 14, 17) в банке встречаются постоянно, так что «некрасивое» большое число — не повод пересчитывать в панике.

Теория: всё, что нужно для задания 9

Язык графов: вершина, дуга, путь

Вершины — города (кружочки с буквами). Рёбра — дороги. Фраза «по каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой» означает, что все рёбра ориентированные: это орграф, а дорога — дуга со строгим направлением.
Начальная вершина (источник) — город, из которого выезжаем; конечная вершина (сток) — город, в который надо попасть. Эти термины прямо взяты из кодификатора.
Путь — последовательность городов, где каждый следующий достижим по стрелке из предыдущего. Два пути различны, если различаются последовательностью городов. Путь «А — Б — К» и путь «А — В — Г — Е — К» считаются наравне: длина маршрута никакой роли не играет.
Схема в задании 9 — направленный ациклический граф: по стрелкам нельзя вернуться в город, где вы уже были. Это существенно: будь на схеме цикл, по кольцу можно было бы наматывать сколько угодно кругов и путей стало бы бесконечно много. Именно ацикличность гарантирует, что ответ — конечное число, и именно она делает корректным приём, описанный ниже.
Из ацикличности следует, что города можно перенумеровать так, чтобы все стрелки шли «вперёд» (топологический порядок). А значит, найдётся порядок обхода, в котором у каждого города все его «предшественники» будут посчитаны раньше него самого.

Метод расстановки чисел в вершинах

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из стартового города в город $X$ . Весь метод — два правила.

Правило 1 (база). В стартовом городе пишем единицу:

N(A) = 1

Это не «ноль путей» и не «сколько дорог выходит из А». В стартовый город ведёт ровно один «пустой» путь — вы уже там. Если поставить 0, весь граф обнулится.

Правило 2 (переход). Число в городе — сумма чисел всех городов, из которых в него ведёт стрелка:

N(X) = N(Y_1) + N(Y_2) + \dots + N(Y_k)

где $Y_1, Y_2, \dots, Y_k$ — все города, из которых есть дуга $Y_i \to X$ . Логика простая: каждый путь в $X$ обязан прийти по одной из входящих дорог, и такие наборы путей не пересекаются — значит, количества складываются.

Правило 3 (порядок). Город считаем только тогда, когда посчитаны все города с входящими в него стрелками.

Это самое важное практическое правило. Если хотя бы у одного «поставщика» числа ещё нет — город пропускаем и вернёмся к нему позже. Схемы ФИПИ обычно нарисованы слоями слева направо, и порядок «слева направо, сверху вниз» чаще всего совпадает с нужным, но опираться надо именно на правило, а не на картинку: длинные дуги «через весь рисунок» ломают наивный порядок.

Маленький пример целиком

Пусть на схеме шесть дорог (запись «А → Б» читается «из А в Б»):

А → Б
А → В
Б → Г
В → Г
В → К
Г → К

Расставляем числа:

N(А) = 1                  (старт)
N(Б) = N(А)        = 1    (входит только из А)
N(В) = N(А)        = 1    (входит только из А)
N(Г) = N(Б) + N(В) = 2    (входит из Б и из В)
N(К) = N(В) + N(Г) = 3    (входит из В и из Г)

Ответ — 3. Проверим перебором: А — Б — Г — К, А — В — Г — К, А — В — К. Ровно три маршрута. На схемах из 8–11 городов перебором пользоваться уже нельзя (ответы 12, 13, 14, 17 — и один-два маршрута обязательно потеряются), но на таком мини-примере он отлично показывает, почему метод верен.

Одна незамеченная стрелка меняет ответ

Арифметика в задании 9 детская — ошибаются почти всегда на чтении рисунка. Лучшее доказательство — три задания из открытого банка ФИПИ, у которых одинаковый каркас: восемь городов (А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К), ровно 14 дорог в каждом, одинаковое расположение кружков на рисунке. Различаются они буквально одной-двумя стрелками — и ответы получаются разные.

Схема 1 — ответ 10

Схема дорог из восьми городов А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К: есть стрелки Б→Е и В→Е, стрелки В→Г нет — Рисунок из реального задания банка ФИПИ

Дороги: А→Б, А→В, А→Г, А→Д, Б→В, Б→Е, В→Е, В→К,
        Д→Г, Г→К, Г→Ж, Д→Ж, Е→К, Ж→К

N(А) = 1
N(Б) = 1                       N(Д) = 1
N(В) = N(А) + N(Б) = 2
N(Г) = N(А) + N(Д) = 2
N(Е) = N(Б) + N(В) = 1 + 2 = 3
N(Ж) = N(Г) + N(Д) = 2 + 1 = 3
N(К) = N(В) + N(Г) + N(Е) + N(Ж) = 2 + 2 + 3 + 3 = 10

Схема 2 — ответ 13

Та же схема из восьми городов, но стрелки Б→Е нет, зато добавлена вертикальная стрелка В→Г — Рисунок из реального задания банка ФИПИ

Дороги: А→Б, А→В, А→Г, А→Д, Б→В, В→Е, В→Г, В→К,
        Д→Г, Г→К, Г→Ж, Д→Ж, Е→К, Ж→К

N(А) = 1
N(Б) = 1                       N(Д) = 1
N(В) = N(А) + N(Б) = 2
N(Г) = N(А) + N(В) + N(Д) = 1 + 2 + 1 = 4
N(Е) = N(В) = 2
N(Ж) = N(Г) + N(Д) = 4 + 1 = 5
N(К) = N(В) + N(Г) + N(Е) + N(Ж) = 2 + 4 + 2 + 5 = 13

Схема 3 — ответ 12

Та же схема из восьми городов: есть стрелки Б→Е и В→Г, но стрелки В→Е нет — Рисунок из реального задания банка ФИПИ

Дороги: А→Б, А→В, А→Г, А→Д, Б→В, Б→Е, В→Г, В→К,
        Д→Г, Г→К, Г→Ж, Д→Ж, Е→К, Ж→К

N(А) = 1
N(Б) = 1                       N(Д) = 1
N(В) = N(А) + N(Б) = 2
N(Г) = N(А) + N(В) + N(Д) = 1 + 2 + 1 = 4
N(Е) = N(Б) = 1
N(Ж) = N(Г) + N(Д) = 4 + 1 = 5
N(К) = N(В) + N(Г) + N(Е) + N(Ж) = 2 + 4 + 1 + 5 = 12

Схема	Б → Е	В → Е	В → Г	Ответ
Схема 1	есть	есть	нет	10
Схема 2	нет	есть	есть	13
Схема 3	есть	нет	есть	12

Вывод практический: сначала выпишите список дорог (столбиком, как выше), пересчитайте его длину и сверьте с рисунком, и только потом считайте. Особенно охотятся за вертикальной стрелкой внутри «столбца» (В → Г — её легко принять за элемент оформления) и за короткой стрелкой в верхнем ряду (Б → Е).

Пути, проходящие через город X: правило произведения

Если спрашивают «сколько путей из $A$ в $K$ , проходящих через город $X$ », складывать ничего не нужно — здесь работает умножение. Любой такой путь однозначно разрезается городом $X$ на два куска: «от $A$ до $X$ » и «от $X$ до $K$ ». И наоборот: любой первый кусок можно склеить с любым вторым — получится допустимый путь. Значит:

N_{A \to K \text{ через } X} \;=\; N_{A \to X} \cdot N_{X \to K}

$N_{A \to X}$ считается обычной расстановкой чисел от старта: ставим 1 в $A$ и доходим до $X$ .
$N_{X \to K}$ считается второй, отдельной расстановкой: теперь стартом объявляем $X$ , пишем в нём $1$ , а все города, недостижимые из $X$ , получают 0.
Оба числа перемножаем. Ошибка «сложить вместо умножить» — одна из самых частых: $4 \cdot 3 = 12$ , а не $4 + 3 = 7$ .

Существует и второй приём — «вычеркнуть все дороги, которые минуют город $X$ , и досчитать по обрезанной схеме». Он даёт тот же ответ, но требует аккуратности: легко вычеркнуть лишнее. Держите его как проверочный, а основным считайте произведение.

Пути, НЕ проходящие через город X

Тут два равноправных способа.

Способ 1 — вычеркнуть город

Стираем сам город $X$ вместе со всеми входящими и исходящими стрелками и заново расставляем числа по обрезанной схеме. Число в финише — ответ. Способ надёжный и наглядный: если путь не должен проходить через город, этот город просто не участвует в суммах.

Способ 2 — через дополнение

Все пути делятся ровно на два класса: те, что проходят через $X$ , и те, что не проходят. Отсюда:

N_{\text{не через } X} \;=\; N_{A \to K} \;-\; N_{A \to X} \cdot N_{X \to K}

Способ 2 удобен, когда общее количество путей вы уже посчитали. И он же — идеальная перекрёстная проверка: посчитайте одним способом, проверьте другим. Если числа не сошлись, вы где-то потеряли стрелку.

Задание 9 против задания 4: не перепутайте

В КИМ ОГЭ по информатике два «графовых» задания, и у них один и тот же код кодификатора — 2.11. Из-за этого их постоянно путают. Различайте по вопросу:

Признак	Задание 4	Задание 9
Как дан граф	таблицей расстояний (весовой матрицей)	рисунком со стрелками
Направления дорог	дороги двусторонние	односторонние, направление задаёт стрелка
Что ищем	длину кратчайшего пути (километры)	количество различных путей (штуки)
Что делаем с числами	складываем веса вдоль маршрута и берём минимум	складываем количества путей в вершинах
Уровень и время	базовый, 3 минуты	повышенный, 4 минуты

Простое правило: увидели километры — это задание 4, увидели стрелки — задание 9. В задании 9 весов нет вообще, и «самый короткий» маршрут ничем не лучше «самого длинного»: оба считаются одним путём каждый.

Алгоритм решения задания 9

Дочитайте вопрос до конца. Выпишите на черновик старт и финиш. Проверьте, нет ли слов «проходящих через» / «не проходящих через». Финиш — не обязательно последняя буква в перечислении городов: в банке есть задание, где города названы «А, B, C, D, E, G, H, F», а ехать надо в D.
Выпишите все дороги списком в виде «откуда → куда», двигаясь по рисунку по одному городу и обходя его стрелки. Пересчитайте дороги на рисунке и в своём списке — числа должны совпасть. Это единственная надёжная защита от пропущенной стрелки.
Поставьте 1 в стартовом городе. Число пишите крупно рядом с кружком и обводите в рамку, чтобы не спутать с буквой города.
Найдите город, у которого все «поставщики» уже посчитаны, и запишите в него сумму их чисел. Если такого города нет — вы неверно прочитали направление какой-то стрелки.
Повторяйте шаг 4, пока не будет посчитан финиш (а лучше — все города: так проще проверять).
Если подтип «через город X» — посчитайте $N_{A \to X}$ , затем отдельной расстановкой от $X$ посчитайте $N_{X \to K}$ и перемножьте. Если «не через X» — вычеркните город и пересчитайте либо вычтите «через X» из общего количества.
Проверьте и запишите число. Быстрые проверки: число в финише не меньше числа в любом городе, откуда в финиш идёт стрелка; пересчитайте сумму в финише, зачитывая входящие стрелки в обратном порядке. В бланк ответов № 1 — только число.

Доведите приём до автоматизма

Прорешайте 15–20 схем подряд — и расстановка чисел начнёт занимать меньше минуты. Задания ОГЭ по информатике из банка ФИПИ с проверкой ответа — на Repet.ai.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Задание 9 демоверсии ОГЭ-2026 (латинские буквы)

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

На рисунке – схема дорог, связывающих города $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ , $F$ , $G$ , $H$ . По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города $A$ в город $H$ ?

Схема дорог между городами A, B, C, D, E, F, G, H со стрелками: из A выходят дороги в B, C и D, финиш — город H — Рисунок из реального задания банка ФИПИ

Решение:

Шаг 1. Выписываем дороги по рисунку — их 12:

A → B    A → C    A → D
B → E    C → E    C → F    D → F
E → F    E → G
F → G    F → H
G → H

Обратите внимание на дугу E → F: она идёт сверху вниз почти вертикально и упирается в тот же «веер» наконечников, что и дороги из C и D. Её пропуск — самая вероятная ошибка на этой схеме.

Шаг 2. Расставляем числа. Порядок: сначала $B, C, D$ (у них единственный поставщик $A$ ), потом $E$ , и только после $E$ можно считать $F$ :

N(A) = 1                              (старт)
N(B) = N(A) = 1
N(C) = N(A) = 1
N(D) = N(A) = 1
N(E) = N(B) + N(C)        = 1 + 1     = 2
N(F) = N(C) + N(D) + N(E) = 1 + 1 + 2 = 4
N(G) = N(E) + N(F)        = 2 + 4     = 6
N(H) = N(F) + N(G)        = 4 + 6     = 10

Ответ: 10. Это официальный ключ демоверсии ОГЭ-2026 к заданию 9.

Проверка здравым смыслом: в $H$ ведут стрелки из $F$ (4 пути) и $G$ (6 путей), число в финише — 10 — больше каждого из них, как и должно быть. И ещё: $N(F) = 4$ — это ровно те четыре маршрута A–C–F, A–D–F, A–B–E–F, A–C–E–F, их легко перечислить и сверить.

А если бы спросили «через город»?

Возьмём тот же рисунок и зададим вопрос по-другому — так выглядит второй подтип задания 9. Сколько путей из $A$ в $H$ , проходящих через город $F$ ?

Первый множитель уже посчитан: $N_{A \to F} = 4$ . Второй считаем заново, объявив стартом $F$ :

N(F) = 1                (теперь старт — F)
N(G) = N(F) = 1         (в G ведут E и F, но E из F недостижим → 0)
N(H) = N(F) + N(G) = 2

N_{A \to H \text{ через } F} = N_{A \to F} \cdot N_{F \to H} = 4 \cdot 2 = 8

А путей, не проходящих через $F$ , тогда $10 - 8 = 2$ . Проверим вторым способом — вычеркнем $F$ со всеми его дорогами: $N(A)=1$ , $N(B)=N(C)=N(D)=1$ , $N(E)=2$ , $N(G)=N(E)=2$ , $N(H)=N(G)=2$ .

Совпало. И действительно, эти два пути легко назвать: A–B–E–G–H и A–C–E–G–H.

Пример 2. «Веер» стрелок в финише и длинные дуги

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Схема дорог между городами А, Б, В, Г, Д, Е, К: в город К сходятся пять стрелок — из Б, В, Г, Д и Е — Рисунок из реального задания банка ФИПИ

Решение:

Шаг 1. Дороги (их 12). Из К не выходит ни одной — это финиш; в него, наоборот, сходятся пять стрелок, наконечники сливаются в один «веер», и посчитать их надо особенно внимательно:

А → Б    А → В    А → Г
Б → В    Б → Д    Б → К
Г → В    Г → Е    Г → К
В → К    Д → К    Е → К

Здесь две «перепрыгивающие» дуги — Б → К и Г → К: они пересекают весь рисунок и обходят средний слой. Если их не заметить, ответ выйдет меньше настоящего.

Шаг 2. Расставляем числа. Важно: город В нельзя считать раньше, чем посчитаны все три его поставщика — А, Б и Г.

N(А) = 1                                 (старт)
N(Б) = N(А) = 1
N(Г) = N(А) = 1
N(В) = N(А) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3
N(Д) = N(Б) = 1
N(Е) = N(Г) = 1
N(К) = N(Б) + N(Г) + N(В) + N(Д) + N(Е)
     = 1   + 1   + 3   + 1   + 1   = 7

Ответ: 7.

Проверка: схема маленькая, маршруты можно перечислить — А–Б–К, А–Г–К, А–В–К, А–Б–В–К, А–Г–В–К, А–Б–Д–К, А–Г–Е–К. Ровно семь. Если бы вы посчитали В «слева направо», не дождавшись Г, получилось бы $N(\text{В}) = 2$ и ответ 6 — типичная потеря балла на ровном месте.

Пример 3. Большая схема: 11 городов

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Схема дорог между одиннадцатью городами А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л со стрелками; финиш — город Л справа — Рисунок из реального задания банка ФИПИ

Решение:

Шаг 1. Дороги (их 18):

А → Б    А → В    А → Г    А → Д
Б → В    Б → Е
В → Е    В → Г
Г → Ж    Д → Ж
Е → И    Е → З    Е → Л
Ж → З    Ж → К
З → Л    И → Л    К → Л

Две опасные дуги: короткая вертикальная В → Г (легко принять за штрих оформления) и длинная Е → Л, которая идёт через весь рисунок мимо всего правого слоя.

Шаг 2. Расстановка. Считать Г можно только после В, а Л — в самом конце, когда готовы Е, З, И и К:

N(А) = 1                                  (старт)
N(Б) = N(А) = 1
N(Д) = N(А) = 1
N(В) = N(А) + N(Б)        = 1 + 1      = 2
N(Г) = N(А) + N(В)        = 1 + 2      = 3
N(Е) = N(Б) + N(В)        = 1 + 2      = 3
N(Ж) = N(Г) + N(Д)        = 3 + 1      = 4
N(И) = N(Е)               = 3
N(З) = N(Е) + N(Ж)        = 3 + 4      = 7
N(К) = N(Ж)               = 4
N(Л) = N(Е) + N(З) + N(И) + N(К)
     = 3   + 7   + 3   + 4            = 17

Ответ: 17. Перебором такую схему за отведённые 4 минуты не осилить — а расстановка чисел заняла десять строк.

Проверка «через город» как бонус. Сколько путей проходит через Е? $N_{A \to E} = 3$ ; считаем от Е: $N(\text{Е})=1$ , $N(\text{И})=1$ , $N(\text{З})=1$ (Ж из Е недостижим), $N(\text{Л})=1+1+1=3$ . Значит, через Е проходит $3 \cdot 3 = 9$ путей, а мимо Е — $17 - 9 = 8$ .

Сверим вычёркиванием: убрав Е, получаем $N(\text{В})=2$ , $N(\text{Г})=3$ , $N(\text{Ж})=4$ , $N(\text{З})=4$ , $N(\text{К})=4$ , $N(\text{И})=0$ , и $N(\text{Л})=4+0+4=8$ . Сошлось — значит, все 18 дорог прочитаны верно.

Типичные ошибки и ловушки

Посчитали город раньше, чем все его «поставщики»

Классика: город В получает стрелки из А, Б и Г, но вы считаете «слева направо» и Г ещё пуст — получаете $N(\text{В}) = 2$ вместо 3 и ответ 6 вместо 7. Правило одно: город считается только тогда, когда у всех входящих стрелок уже есть числа.

Не заметили стрелку на рисунке

Три самых опасных места: длинная дуга «через весь рисунок» (Б → К, Е → Л), короткая вертикальная дуга внутри столбца (В → Г) и стрелка внутри «веера» наконечников у финиша. Сравните схемы 1–3 из блока про близнецов: одна-две стрелки разницы — и ответы 10, 13 и 12.

Проигнорировали направление стрелки

Дорога односторонняя: «по каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой». Прочитали дугу В → Г как Г → В — и поехали все числа сразу. Если на каком-то шаге не находится ни одного города с готовыми поставщиками, почти всегда причина именно в перепутанном направлении.

В подтипе «через город X» сложили вместо умножения

Правильно $N_{A \to X} \cdot N_{X \to K}$ , а не сумма: например $4 \cdot 3 = 12$ , а не $4 + 3 = 7$ . И второй множитель нужно считать отдельной расстановкой от X, а не брать готовое число из первой.

Забыли поставить 1 в стартовом городе

При $N(A) = 0$ весь граф обнуляется. Если же базу вообще не ставить, обычно начинают считать «сколько дорог выходит из А» — и весь первый слой получается неверным. В старте всегда ровно 1.

Перебирают маршруты вручную

На схеме из 8–11 городов (ответы 12, 13, 14, 17) перебор не укладывается в 4 минуты и почти гарантированно теряет один-два маршрута. Перебор годится только как проверка на маленьких схемах, где ответ около 6–7.

Записали в бланк число не из того города

Финиш не обязан быть последней буквой алфавита или самой правой точкой рисунка. В банке есть задание с городами «А, B, C, D, E, G, H, F», где ехать надо в D, а число 7 стоит в соседнем городе F — перепутать очень легко. Перед записью ещё раз найдите на схеме именно тот город, который назван в вопросе.

Спутали задание 9 с заданием 4

В задании 4 дана таблица расстояний и спрашивают длину кратчайшего пути в километрах. В задании 9 километров нет вообще, и складывать надо количества путей, а не веса дорог.

Как задание 9 связано с остальным экзаменом

Всего в КИМ ОГЭ по информатике 16 заданий: часть 1 — задания 1–10 с кратким ответом, часть 2 — задания 11–16, которые выполняются на компьютере. Максимальный первичный балл за всю работу — 21, на работу отводится 150 минут, из них рекомендуется 30 минут на часть 1. Задание 9 занимает в этой конструкции особое место:

оно входит в раздел «Теоретические основы информатики» вместе с заданиями 1, 2, 3, 4 и 10 — это 6 заданий и 6 первичных баллов;
вместе с заданием 8 (поисковые запросы) и заданием 13 (презентация или текстовый документ) образует весь блок повышенного уровня — три задания на всю работу;
делит код кодификатора 2.11 с заданием 4 — там тоже граф, но задан таблицей расстояний, а искать надо длину кратчайшего пути. Готовить эти два задания удобно парой;
приём «расстановка чисел» — прямой предшественник задания 13 ЕГЭ по информатике («поиск путей в графах»), где встречаются те же подтипы «через город» и «не через город». Выучив приём в 9 классе, вы закрываете тему на годы вперёд.

Задание 4 — кратчайший путь по таблице Задание 8 — поисковые запросы Задание 10 — системы счисления Все задания ОГЭ по информатике

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — ставим приём

День 1–2: разберите метод на маленьких схемах (6–7 городов, ответы 6–9). Обязательно решайте двумя способами — расстановкой чисел и полным перебором маршрутов — и сверяйте: так приём становится не «магией», а понятным правилом. День 3–5: перейдите на схемы из 8 городов, но сохраняйте привычку сначала выписывать список дорог столбиком и пересчитывать его длину. День 6–7: возьмите три «схемы-близнеца» из этой статьи, закройте ответы и решите заново — это лучший тест на внимательность к рисунку.

Неделя 2 — подтипы и скорость

День 1–3: отработайте подтип «проходящих через город X» — правило произведения с обязательной второй расстановкой от X, и подтип «не проходящих через X» двумя способами (вычёркивание и вычитание из общего). Каждую задачу проверяйте вторым способом, пока результаты не начнут сходиться с первого раза. День 4–5: работайте на время — не больше 4 минут на задание, включая выписывание дорог. День 6–7: прорешайте задания 4 и 9 вперемешку, чтобы окончательно развести в голове «километры» и «количество путей», и проверьте себя в тренажёре на заданиях из банка ФИПИ.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания ОГЭ по информатике из открытого банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

Умение анализировать информацию, представленную в виде схем. На рисунке дана схема дорог со стрелками (ориентированный граф), нужно посчитать количество различных путей из одного города в другой. В кодификаторе это элемент содержания 2.11 «Вычисление количества путей в направленном ациклическом графе», раздел «Теоретические основы информатики».

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: ответ либо полностью совпадает с эталоном, либо задание оценивается в 0. Полубаллов нет. По обобщённому плану ФИПИ на задание 9 отводится примерно 4 минуты. Уровень сложности — повышенный: таких заданий во всей работе всего три (8, 9 и 13).

Методом расстановки чисел. В стартовом городе пишем 1. Затем в каждый следующий город записываем сумму чисел всех городов, из которых в него ведёт стрелка. Город считаем только после того, как посчитаны все города с входящими в него стрелками. Число, оказавшееся в городе-финише, и есть ответ. На схеме из 10 городов это занимает меньше минуты.

По правилу произведения: количество путей из A в K через город X равно произведению количества путей из A в X на количество путей из X в K. Первый множитель считается обычной расстановкой чисел от старта, второй — отдельной расстановкой, в которой стартом объявлен сам город X (в нём пишем 1). Складывать эти числа нельзя — это грубая ошибка.

Два способа. Первый: вычеркнуть этот город вместе со всеми входящими и исходящими стрелками и заново расставить числа по обрезанной схеме. Второй: посчитать все пути, отдельно посчитать пути через этот город (по правилу произведения) и вычесть одно из другого. Оба дают один ответ, поэтому их удобно использовать как взаимную проверку.

Потому что схема в таких заданиях — направленный ациклический граф: двигаясь по стрелкам, нельзя вернуться в город, где вы уже были. Если бы на схеме был цикл, по нему можно было бы наматывать сколько угодно кругов и путей стало бы бесконечно много. Ацикличность же гарантирует, что города можно обойти в порядке, при котором каждый город считается после всех своих предшественников.

У них общий код кодификатора 2.11, но это разные задачи. В задании 4 граф задан таблицей расстояний, дороги двусторонние, и нужно найти длину кратчайшего пути в километрах — это базовый уровень, 3 минуты. В задании 9 граф нарисован стрелками, дороги односторонние, весов нет вообще, и нужно посчитать количество различных путей — повышенный уровень, 4 минуты.

Ответ — одно натуральное число, количество путей. Его записывают в бланк ответов № 1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки, без пробелов, запятых и других дополнительных символов, по одному символу в клеточке. Никаких слов «путей» и никаких единиц измерения писать не нужно. Двузначные ответы (10, 13, 17) — обычное дело.

Готовы взять балл повышенного уровня?

Задание 9 — самое «выучиваемое» из трёх заданий повышенного уровня: один приём, четыре минуты, один балл. Отработайте расстановку чисел на реальных схемах из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа — и это задание перестанет быть лотереей.

Тренировать задание 9 Задание 4 — графы и кратчайший путь Все задания ОГЭ по информатике