Задание 4 ОГЭ по информатике: кратчайший путь по таблице расстояний

Задание 4 ОГЭ по информатике — это анализ простейших моделей объектов: дана таблица протяжённостей дорог между населёнными пунктами, нужно найти длину кратчайшего пути между двумя из них. Уровень сложности — базовый, за верный ответ дают 1 первичный балл, на задание отводится 3 минуты, оно стоит в части 1 работы и относится к разделу кодификатора «Теоретические основы информатики» (элемент содержания 2.11 — граф, вершина, ребро, весовая матрица, поиск оптимального пути). Ответ — только число, без «км». Задание 4 стабильно входит в число самых решаемых в работе, и потерять этот балл обидно: почти вся сложность здесь в аккуратности, а не в теории. В статье — как перевести таблицу в граф, как строить дерево маршрутов, главная ловушка задания (прямая дорога), разбор трёх реальных заданий из открытого банка ФИПИ и типичные ошибки. Тренироваться можно на реальных заданиях 4 ОГЭ по информатике онлайн — с мгновенной проверкой ответа.

Что проверяет задание 4 ОГЭ по информатике

В обобщённом плане варианта КИМ ФИПИ строка задания 4 звучит так: «Анализировать простейшие модели объектов». За этой общей формулировкой стоит совершенно конкретный элемент содержания кодификатора — 2.11: «Граф. Вершина, ребро, путь. Ориентированные и неориентированные графы. Длина (вес) ребра. Весовая матрица графа. Длина пути между вершинами графа. Поиск оптимального пути в графе. …». Проверяемое требование — 2.9: «Умение выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей (таблицы, схемы, графики, диаграммы)».

Из формулировки требования следует важный практический вывод: переход «таблица → схема (граф)» — это и есть проверяемое умение. Составитель не случайно даёт данные именно таблицей: он ожидает, что вы сами переведёте их в удобное представление. Поэтому «рисовать граф» — это не костыль для слабых, а ровно тот способ действия, который заложен в задание.

Проверяемые умения:

читать таблицу как весовую матрицу неориентированного графа: клетка на пересечении строки и столбца — длина дороги между двумя пунктами;
отличать «дороги нет» (пустая клетка) от «дорога есть» — это разные вещи, и путать их нельзя;
переводить табличное представление в схему: вершины — пункты, рёбра — дороги, веса — километры;
систематически перебирать все простые маршруты (без повторного захода в пункт) с помощью дерева вариантов;
складывать веса вдоль маршрута и выбирать минимальную сумму — искать оптимальный путь в графе.

Проекты документов ОГЭ-2027 (демоверсия, спецификация, кодификатор) на момент публикации статьи ФИПИ ещё не опубликовал — их обычно издают в конце августа. Поэтому все цифры ниже приведены по действующим документам ФИПИ 2026 года. Строка задания 4 не менялась ни в 2024, ни в 2025, ни в 2026 году: всегда 2.11 / 2.9 / базовый уровень / 1 балл / 3 минуты. В «Изменениях КИМ ОГЭ 2026» по информатике прямо сказано: «Изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют».

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (при любом неверном ответе — 0)
Уровень сложности	Базовый (Б)
Формат ответа	Краткий — натуральное число, в бланк ответов № 1 без пробелов и других символов
Часть работы	Часть 1 (задания 1–10, выполняются без компьютера)
Раздел кодификатора	«Теоретические основы информатики» (6 заданий, 6 баллов, 28,5 % максимального первичного балла)
Код элемента	КЭС 2.11 (графы), требование 2.9
Рекомендуемое время	3 минуты (на всю часть 1 ФИПИ рекомендует 30 минут)
Связанные задания	Задание 9 (тот же КЭС 2.11, но количество путей по схеме); задания 1, 2, 3, 10 — тот же раздел кодификатора

Насколько успешно его решают. Федеральной статистики по ОГЭ ФИПИ не публикует, но есть региональные методические отчёты. По Алтайскому краю средний процент выполнения задания 4 в 2024 году — 75,24 % (в 2023-м было 67,45 %); по Красноярскому краю в 2025 году — 85,09 %. Задание оценивается дихотомически (1 или 0), поэтому здесь эта доля совпадает с долей верно решивших. При этом в группе получивших «2» задание 4 выполняют только около 30 % (Алтайский край, 2024) — то есть оно чётко отделяет тех, кто умеет переводить таблицу в граф, от тех, кто не умеет.

Тренируйтесь на реальных заданиях ФИПИ

Задания 4 ОГЭ по информатике из открытого банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа. Решаем, ошибаемся, разбираем — бесплатно.

Решать задание 4

Как выглядит формулировка

Условие устроено однотипно: сначала фраза «Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице», затем сама таблица, затем вопрос. Вот реальные вопросы из открытого банка ФИПИ:

«Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз».
«Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D (при условии, что передвигаться можно только по указанным в таблице дорогам). Каждый пункт можно посетить только один раз».
«Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт C. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз».
«Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, не проходящего через пункт B…» — редкая разновидность.
«Определите кратчайший путь между пунктами A и F…» — формулировка без слова «длина». Ответом всё равно является число, а не последовательность букв.

Ответ записывается в бланк ответов № 1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки, «без пробелов, запятых и других дополнительных символов» (инструкция по выполнению работы). Это значит: пишем 7, а не 7 км и не A-B-C-D. Оценивание дихотомическое: ответ либо полностью совпадает с эталоном (1 балл), либо нет (0 баллов).

Граф здесь всегда задан таблицей. На позиции 4 в открытом банке ФИПИ не встречается ни одного задания, где схема дорог была бы нарисована картинкой. Рисунок со стрелками — это задание 9, там совсем другой вопрос (сколько существует различных путей). Если вы готовитесь по сборнику, где «задание про граф» — картинка, проверьте номер: скорее всего, это девятое.

Теория: всё, что нужно для задания 4

Таблица расстояний — это весовая матрица графа

Пункты — это вершины графа, дороги — рёбра, километры — веса рёбер. Граф здесь неориентированный (по дороге можно ехать в обе стороны) и взвешенный. Такое табличное представление в кодификаторе ФИПИ прямо названо весовой матрицей графа.

Из этого сразу следуют четыре правила.

На пересечении строки X и столбца Y стоит длина дороги X–Y. Единица измерения одна для всей таблицы, обычно километры.
Пустая клетка — прямой дороги нет. Это не «ноль» и не «дорога нулевой длины»: ребра между этими вершинами просто не существует, и в граф оно не рисуется.
Таблица симметрична: число в клетке (X, Y) обязано совпадать с числом в клетке (Y, X). ФИПИ печатает обе половины таблицы, поэтому каждое ребро встречается в условии дважды. Это даёт бесплатную самопроверку: не нашли зеркальное вхождение — значит, ошиблись строкой или столбцом.
Главная диагональ всегда пустая — расстояние от пункта до самого себя не задаётся, петель в графе нет.

Практический приём: выписывайте рёбра только по верхнему треугольнику таблицы (выше диагонали). Нижняя половина — точная копия, и если идти по всей таблице, каждое ребро попадёт в список дважды. Число выписанных рёбер должно быть ровно вдвое меньше числа заполненных клеток — это ещё одна проверка.

Перевод «таблица → граф» за 30 секунд

Возьмём таблицу из реального задания банка ФИПИ (пункты A, B, C, D, E):

	A	B	C	D	E
A		2	4		5
B	2		1
C	4	1		4	3
D			4		3
E	5		3	3

Идём по верхнему треугольнику — строка A слева направо, потом строка B и так далее — и выписываем список рёбер:

A–B  2
A–C  4
A–E  5
B–C  1
C–D  4
C–E  3
D–E  3

Семь рёбер — и заполненных клеток в таблице ровно 14. Сходится. Теперь то же самое как схема: рядом с каждой вершиной перечислены соседи и веса дорог к ним.

A  ->  B(2)  C(4)  E(5)
B  ->  A(2)  C(1)
C  ->  A(4)  B(1)  D(4)  E(3)
D  ->  C(4)  E(3)
E  ->  A(5)  C(3)  D(3)

На черновике то же самое рисуют кружочками: вершины ставят по кругу и просторно, рёбра проводят отрезками и сразу подписывают веса. Просторно — принципиально: в тесном рисунке линии наползают друг на друга, и вы теряете именно то преимущество, ради которого рисовали.

Дерево маршрутов: как перебрать всё и ничего не потерять

Условие «каждый пункт можно посетить только один раз» означает, что нас интересуют простые пути — маршруты без повторяющихся вершин. Их немного, и надёжнее всего перебрать их деревом (в кодификаторе это отдельный элемент — 2.12, «перебор вариантов с помощью дерева»).

Правило построения дерева простое:

корень дерева — стартовый пункт;
из каждой вершины выходят ветки во всех соседей, кроме тех, что уже встретились на этой ветке;
ветка закрывается, когда достигнут финиш (маршрут годится) или идти больше некуда (тупик, маршрут отбрасываем);
рядом с каждым узлом сразу пишем накопленную сумму — так не придётся пересчитывать маршруты целиком.

Для таблицы выше (ищем путь из A в D) дерево выглядит так:

A
├── B (2)
│   └── C (3)
│       ├── D (7)   <- финиш, 7
│       └── E (6)
│           └── D (9)   <- финиш, 9
├── C (4)
│   ├── D (8)   <- финиш, 8
│   └── E (7)
│       └── D (10)  <- финиш, 10
└── E (5)
    ├── D (8)   <- финиш, 8
    └── C (8)
        └── D (12)  <- финиш, 12

Шесть маршрутов, минимум — 7. Обратите внимание: выигрывает маршрут $A - B - C - D$ из трёх рёбер, а «прямолинейный» $A - C - D$ из двух даёт 8.

Объём перебора вас не пугает: в типовом задании 4 набирается от 3 до 7 маршрутов, изредка около десяти. За 3 минуты это делается спокойно — при условии, что вы не рисуете дерево «на глаз», а идёте по списку соседей.

Главная ловушка: прямая дорога почти всегда длиннее

Это самое важное наблюдение по заданию 4, и его стоит выучить как правило. Если между стартом и финишем есть прямая дорога — она почти наверняка ловушка. Мы разобрали все задания этого типа, где прямая дорога старт–финиш существует: в 18 случаях из 19 она оказалась длиннее обходного маршрута. То есть вероятность, что «поехать напрямую» — правильный ответ, около одной двадцатой.

Более того, приманку ставят демонстративно большой. Типовая картина: все рёбра графа имеют веса 1–7, и только одно ребро — как раз между стартом и финишем — весит 15. Правильный ответ при этом обычно 9–13. Составитель как будто подсвечивает: «вот это число специально для тех, кто не будет считать».

Как этим пользоваться. Увидели в таблице клетку «старт–финиш» с непропорционально большим числом — это сигнал, что обходной путь существует и он короче. Ищите его целенаправленно. И наоборот: если вы получили ответ, равный этому большому числу, почти наверняка вы что-то не перебрали.

Обратная сторона той же медали: чаще всего прямой дороги между стартом и финишем вообще нет — соответствующая клетка пуста. Это нормально и не значит, что «условие с ошибкой»: путь просто идёт через промежуточные пункты.

Подтипы: «через пункт X» и «не проходящего через X»

Примерно каждое пятое задание 4 содержит дополнительное условие. Встречаются два варианта, и их надо различать с первого чтения.

«…проходящего через пункт X»

Ищем минимум не по всем маршрутам, а только по тем, где встречается X. Порядок действий не меняется: строим то же самое дерево, а потом вычёркиваем все ветки, в которых буквы X нет. Вычёркивать нужно до сложения — иначе глаз сам зацепится за маленькое число и запишет его в бланк.

Есть быстрая прикидка: найти кратчайший путь $A \to X$ , отдельно кратчайший $X \to B$ и сложить:

L \approx d(A, X) + d(X, B)

На реальных заданиях ФИПИ эта прикидка практически всегда даёт верный ответ. Но гарантии она не даёт: две «половинки» могут пройти через одну и ту же промежуточную вершину, и склеенный маршрут перестанет быть допустимым — пункт окажется посещён дважды. Поэтому пользуйтесь ей как способом быстро получить кандидата, а потом обязательно выпишите склеенный маршрут буквами и проверьте, что все буквы разные. Если совпали — возвращайтесь к честному перебору дерева.

«…не проходящего через пункт X»

Самый простой в исполнении подтип, встречается редко. Вычеркните строку X и столбец X прямо в таблице (или зачеркните вершину X со всеми её рёбрами на рисунке) и дальше решайте как обычную задачу без ограничений. Главное — не забыть вычеркнуть и строку, и столбец: ребро записано в таблице дважды.

«Определите кратчайший путь…»

Формулировка без слова «длина» встречается редко и провоцирует записать в бланк маршрут вроде ABCDF. Эталонный ответ ФИПИ в таких заданиях — всё равно число. Ориентируйтесь не на глагол в вопросе, а на то, что задание 4 всегда требует натуральное число.

Метод меток (алгоритм Дейкстры) — когда рёбер много

Если пунктов шесть и дорог тоже много, дерево маршрутов начинает ветвиться, и перебор становится долгим. Тогда удобнее метод меток — школьная версия алгоритма Дейкстры. Он работает потому, что все веса положительные.

Рядом с каждой вершиной пишем метку. Стартовой ставим $0$ , всем остальным — $\infty$ .
Из ещё не вычеркнутых вершин берём ту, у которой метка наименьшая.
Для каждого её соседа считаем сумму «метка вершины + вес ребра». Если получилось меньше метки соседа — метку соседа заменяем на эту сумму.
Вычёркиваем обработанную вершину (к ней больше не возвращаемся) и повторяем шаг 2.
Когда вычеркнут финиш, его метка и есть ответ — длина кратчайшего пути.

Формально метод меток ищет кратчайший путь, не следя за условием «каждый пункт только один раз». Но при положительных весах он и не может дать маршрут с повтором: любой заход в вершину дважды можно вырезать, и путь только укоротится. Поэтому для обычного задания без ограничений результат метода меток и результат полного перебора совпадают.

Для подтипов «через пункт X» и «не через X» метод меток напрямую применять нельзя — он не умеет учитывать обязательный или запрещённый пункт. Там нужен перебор дерева (для «не через X» — после вычёркивания вершины).

Практический вывод: если вершин 4–5 и маршрутов немного — перебирайте деревом, это нагляднее и надёжнее. Метки берегите для случаев, когда граф плотный.

Алгоритм решения задания 4

Прочитайте вопрос до конца и выпишите три вещи: старт, финиш и ограничение («через пункт X» / «не проходящего через X» / ограничения нет). Ограничение решает всё, а замечают его далеко не все.
Выпишите рёбра из верхнего треугольника таблицы — строка A слева направо, затем строка B и так далее. Формат: A–B 2, A–C 4, A–E 5, …. Проверка: рёбер должно быть ровно вдвое меньше, чем заполненных клеток.
Нарисуйте граф. Вершины по кругу, просторно; каждое ребро — отрезок с подписанным весом. Обведите старт и финиш. Обязательный пункт обведите другим цветом; запрещённый — зачеркните вместе со всеми его рёбрами.
Постройте дерево маршрутов от старта, записывая у каждого узла накопленную сумму. В каждой ветке вершины не повторяются.
Отбросьте недопустимые ветки. «Через X» — вычёркиваем маршруты без X. «Не через X» — вычёркиваем маршруты с X. Делайте это до того, как начнёте сравнивать числа.
Выпишите суммы оставшихся маршрутов в столбик и возьмите минимум. Столбик нужен именно затем, чтобы сравнивать глазами, а не по памяти.
Проверьте себя за 30 секунд: ответ — небольшое целое число (обычно от 2 до 13); в маршруте-победителе нет повторяющихся букв; каждое использованное ребро действительно есть в таблице; если прямая дорога старт–финиш существует и ограничений нет, ответ не может быть больше неё. В бланк — только число.

Доведите алгоритм до автоматизма

Десять решённых подряд заданий 4 — и таблица начинает превращаться в граф сама собой. На Repet.ai задания из открытого банка ФИПИ с проверкой ответа.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Пример 1. Базовый случай: пять пунктов, прямой дороги нет

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

	A	B	C	D	E
A		2	4		5
B	2		1
C	4	1		4	3
D			4		3
E	5		3	3

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Решение:

Старт — A, финиш — D, дополнительных условий нет.
Выписываем рёбра по верхнему треугольнику: A–B 2, A–C 4, A–E 5, B–C 1, C–D 4, C–E 3, D–E 3 — семь рёбер при 14 заполненных клетках, сходится.
На пересечении A и D — пусто, значит прямой дороги A–D нет, поедем через промежуточные пункты.
В D можно въехать только из C или из E — у D всего два соседа. Это заметно сокращает перебор.

Строим дерево маршрутов из A:

A -> B(2) -> C(3) -> D(7)
A -> B(2) -> C(3) -> E(6) -> D(9)
A -> C(4) -> D(8)
A -> C(4) -> E(7) -> D(10)
A -> E(5) -> D(8)
A -> E(5) -> C(8) -> D(12)

Считаем суммы по каждому маршруту:

A - B - C - D:\; 2 + 1 + 4 = 7

A - C - D:\; 4 + 4 = 8 \qquad A - E - D:\; 5 + 3 = 8

A - B - C - E - D:\; 9 \qquad A - C - E - D:\; 10 \qquad A - E - C - D:\; 12

Ответ: 7. Проверка здравым смыслом: маршрут $A - B - C - D$ использует рёбра 2, 1 и 4 — все три есть в таблице и симметричны; буквы в маршруте не повторяются; ответ — небольшое целое число. Отдельно отметим, что «самый короткий по числу пересадок» маршрут $A - C - D$ даёт 8, то есть он длиннее победителя. Меньше рёбер не значит короче.

Пример 2. Ловушка: прямая дорога длиной 15

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

	A	B	C	D	E	F
A		2				15
B	2		2	3	6
C		2			3
D		3			2
E		6	3	2		6
F	15				6

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Решение:

Рёбра из верхнего треугольника: A–B 2, A–F 15, B–C 2, B–D 3, B–E 6, C–E 3, D–E 2, E–F 6 — восемь рёбер, 16 заполненных клеток.
Прямая дорога A–F есть, и она равна 15 при остальных весах 2–6. Это классическая приманка — считаем обходные варианты.
У A всего два соседа: B и F. У F тоже два: A и E. Значит, любой маршрут либо A–F напрямую, либо начинается с A–B и заканчивается E–F.

Перебираем маршруты из A в F:

A -> F(15)
A -> B(2) -> E(8)          -> F(14)
A -> B(2) -> C(4) -> E(7)  -> F(13)
A -> B(2) -> D(5) -> E(7)  -> F(13)

Подробнее по суммам:

A - F:\; 15 \qquad A - B - E - F:\; 2 + 6 + 6 = 14

A - B - C - E - F:\; 2 + 2 + 3 + 6 = 13

A - B - D - E - F:\; 2 + 3 + 2 + 6 = 13

Ответ: 13. Прямая дорога длиной 15 оказалась худшим из четырёх вариантов. Проверка: у нас два разных маршрута длиной 13 — это нормально, ответом является длина, а не сам маршрут, поэтому неоднозначности нет. Обратите внимание и на то, что маршрут через C и маршрут через D совпали по длине — тем более нельзя было останавливаться на первом найденном.

Пример 3. «Через пункт C»: правильный ответ длиннее прямой дороги

Условие (реальное задание из открытого банка ФИПИ):

	A	B	C	D	E
A		1	4	3	7
B	1		2	5
C	4	2		3
D	3	5	3		2
E	7			2

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E, проходящего через пункт C. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Решение:

Старт A, финиш E, обязательный пункт C — сразу обводим C на черновике.
Рёбра: A–B 1, A–C 4, A–D 3, A–E 7, B–C 2, B–D 5, C–D 3, D–E 2 — восемь рёбер, 16 заполненных клеток.
У E всего два соседа: A и D. Раз мимо C проехать нельзя, прямая дорога A–E отпадает, и любой годный маршрут заканчивается на D–E.

Перебираем маршруты из A в E, оставляя только те, где есть C:

A -> E(7)                          нет C  -> отбрасываем
A -> B(1) -> D(6) -> E(8)          нет C  -> отбрасываем
A -> D(3) -> E(5)                  нет C  -> отбрасываем
A -> C(4) -> D(7) -> E(9)          годится, 9
A -> B(1) -> C(3) -> D(6) -> E(8)  годится, 8
A -> C(4) -> B(6) -> D(11) -> E(13) годится, 13

Считаем годные маршруты:

A - B - C - D - E:\; 1 + 2 + 3 + 2 = 8

A - C - D - E:\; 4 + 3 + 2 = 9 \qquad A - C - B - D - E:\; 4 + 2 + 5 + 2 = 13

Проверим и быструю прикидку $d(A,C) + d(C,E)$ : кратчайший путь из A в C — это $A - B - C = 1 + 2 = 3$ , кратчайший из C в E — $C - D - E = 3 + 2 = 5$ . Сумма даёт $3 + 5 = 8$ , склеенный маршрут — $A - B - C - D - E$ , все буквы разные, значит склейка допустима. Прикидка сработала.

Ответ: 8. Самое поучительное здесь вот что: прямая дорога A–E равна 7, то есть меньше правильного ответа. Ученик, не заметивший слова «через пункт C», уверенно запишет 7 — и получит 0 баллов. Здесь ограничение не «страховка составителя», а суть задания.

Типичные ошибки и ловушки

Записали длину прямой дороги, не сравнив её с обходными

Самая частая и самая дорогая ошибка. Мы проверили все задания этого типа, где прямая дорога старт–финиш вообще существует: в 18 случаях из 19 она длиннее обходного пути. Прямая дорога — это всего лишь один из маршрутов, и её надо поставить в общий столбик наравне с остальными. Если в таблице между стартом и финишем стоит число, резко выбивающееся из остальных (например, 15 при весах 2–6), считайте это прямой подсказкой: короткий обход существует.

Пустую клетку приняли за существующую дорогу

Пустая клетка означает, что дороги нет, а не что она «нулевая». Ошибка проявляется как маршрут, которого не существует, и ответ получается меньше правильного. Лечение: сначала выпишите список рёбер отдельной строкой и стройте маршруты только по этому списку, а не подглядывая в таблицу каждый раз.

Перепутали строку и столбец — сложили не те числа

Симптом: в маршруте использован вес, которого у этой пары букв нет. Лечение — симметрия: число в клетке (X, Y) обязано совпадать с числом в клетке (Y, X). Выписывайте рёбра строго по верхнему треугольнику и сверяйте каждое сомнительное значение с зеркальной клеткой.

Не заметили слова «проходящего через пункт X»

Ограничение встречается примерно в каждом пятом задании 4 и полностью меняет ответ. Коварство в том, что «наивный» ответ выглядит правдоподобнее верного: он меньше. В примере 3 выше прямая дорога A–E равна 7, а правильный ответ — 8. Обводите обязательный пункт на рисунке и вычёркивайте ветки без него до сложения. И если пользуетесь склейкой $d(A,X) + d(X,B)$ — прочитайте буквы итогового маршрута вслух: все должны быть разными.

«Жадность»: сразу сворачиваю в сторону финиша

Это не работает. Вот реальное задание из банка ФИПИ: рёбра A–B 2, A–E 1, B–C 5, B–E 4, C–D 2, C–E 1, D–E 4; нужен кратчайший путь из B в D. Соблазн — поехать сразу к соседям финиша: B–C–D = 7 и B–E–D = 8. А правильный ответ — 6, и достигается он маршрутом B–A–E–C–D (2 + 1 + 1 + 2), который начинается с ухода в противоположную сторону — в пункт A, откуда до D дороги вообще нет. Локально хорошее решение не обязано быть глобально лучшим — это и проверяет задание.

Оборвали перебор на «очевидных» ветках

Кратчайший маршрут часто оказывается самым длинным по числу рёбер. В демоверсии ОГЭ-2026 на позиции 4 выигрывает маршрут из четырёх рёбер (эталонный ответ ФИПИ — 7), а «прямолинейные» варианты из двух рёбер дают 9. Не отбраковывайте длинные ветки на глаз: доводите дерево до конца, благо маршрутов обычно 3–7.

Записали ответ не в том формате

В бланк ответов № 1 идёт только число: 7, а не 7 км, 7км или ABCD. Инструкция требует записывать ответ «без пробелов, запятых и других дополнительных символов». Особенно внимательными будьте с формулировкой «Определите кратчайший путь…»: она провоцирует записать маршрут буквами, а эталон — всё равно число.

Как задание 4 связано с остальным экзаменом

Задание 9 — ближайший родственник. Это единственная пара заданий ОГЭ с полностью совпадающими кодами (КЭС 2.11, требование 2.9) и одной и той же строкой школьной программы. Но различий больше, чем сходств: в задании 4 граф неориентированный и взвешенный, задан таблицей, а искать надо минимальную сумму весов; в задании 9 граф ориентированный и невзвешенный, задан рисунком со стрелками, а искать надо количество различных путей. И уровень другой: задание 4 — базовое, задание 9 — повышенное. Формулу «граф — это всегда задание 9» держите в голове как способ не перепутать.
Задание 1, задание 2, задание 3 и задание 10 — вместе с 4-м и 9-м они образуют раздел кодификатора «Теоретические основы информатики»: шесть заданий и шесть первичных баллов, 28,5 % от максимума за работу. Все шесть — короткие задания части 1, и все шесть реально закрыть при базовой подготовке.
Задание 4 — одно из десяти базовых заданий, которые вместе дают 10 баллов из 21 максимального. Напомним ориентиры: минимум для отметки «3» — 5 баллов, рекомендуемый порог для информационно-технологического профиля — 15. Шкала рекомендательная, регион вправе скорректировать границы.
Умение переводить таблицу в граф пригодится и за пределами информатики: та же модель «объекты и связи между ними» стоит за задачами на маршруты в математике и за логистическими задачами в жизни.

Задание 9 — количество путей по схеме Задание 3 — истинность высказывания Задание 10 — системы счисления Все задания ОГЭ по информатике

План подготовки на 2 недели

Неделя 1 — ставим руку на перевод «таблица → граф»

Первые три дня решайте по 5–7 заданий, но обязательно с черновиком: выписали рёбра по верхнему треугольнику, нарисовали граф просторно, построили дерево маршрутов с накопленными суммами, выписали суммы в столбик. Скорость пока не важна — важно, чтобы ни один шаг не пропускался. Следующие три дня добавьте самопроверку: после каждого решения проверяйте, что рёбра маршрута есть в таблице и что буквы не повторяются. К концу недели список рёбер должен выписываться за 20–30 секунд.

Неделя 2 — подтипы, ловушки и укладываемся в 3 минуты

Целенаправленно наберите задания с ограничениями — «проходящего через пункт X» и «не проходящего через X» — и отработайте два рефлекса: обвести обязательный пункт и вычеркнуть запрещённый ещё до построения дерева. Отдельно потренируйте реакцию на большое число в клетке «старт–финиш»: увидели 15 при остальных весах 2–6 — сразу ищите обход. Последние два дня решайте вперемешку на время, не больше 3 минут на задание, и параллельно возьмите задания 9, чтобы уверенно различать «длину пути по таблице» и «количество путей по рисунку».

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания ОГЭ по информатике из открытого банка ФИПИ. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

Задание 4 проверяет умение анализировать простейшие модели объектов: дана таблица протяжённостей дорог между населёнными пунктами, нужно найти длину кратчайшего пути между двумя из них. По кодификатору ФИПИ это элемент содержания 2.11 (граф, вершина, ребро, путь, весовая матрица графа, поиск оптимального пути) и требование 2.9 (умение выбирать способ представления данных: таблицы, схемы, графики, диаграммы). Раздел — «Теоретические основы информатики».

Задание 4 даёт 1 первичный балл при максимуме 21 за всю работу. Оценивание дихотомическое: ответ либо полностью совпадает с эталоном (1 балл), либо нет (0 баллов). Уровень сложности базовый, рекомендуемое время по обобщённому плану ФИПИ — 3 минуты. На всю часть 1 (задания 1–10) ФИПИ рекомендует отвести 30 минут из 150 минут экзамена.

На пересечении строки X и столбца Y стоит длина дороги между пунктами X и Y в километрах. Пустая клетка означает, что прямой дороги между этими пунктами нет — это не «ноль» и не «дорога нулевой длины». Таблица симметрична: значение в клетке (X, Y) обязано совпадать со значением в клетке (Y, X), потому что дороги двусторонние. Главная диагональ всегда пустая. Чтобы каждое ребро попало в список ровно один раз, выписывайте дороги только из верхнего треугольника таблицы, выше главной диагонали.

Обязательно сравнить её с обходными маршрутами — она почти всегда оказывается ловушкой. Среди заданий, где прямая дорога старт–финиш существует, она в 18 случаях из 19 длиннее обходного пути. Составители ставят её демонстративно большой: типичная картина — все дороги весом 1–7 и одна дорога напрямую весом 15 при правильном ответе 9–13. Если в клетке «старт–финиш» стоит число, резко выбивающееся из остальных, воспринимайте это как подсказку, что короткий обход существует.

Постройте то же самое дерево всех маршрутов из старта в финиш, а затем вычеркните все ветки, в которых обязательного пункта нет — и только потом сравнивайте суммы. Есть быстрая прикидка: найти кратчайший путь от старта до обязательного пункта, отдельно от него до финиша и сложить. На реальных заданиях она почти всегда даёт верный ответ, но гарантии не даёт: две половинки могут пройти через общую промежуточную вершину, и склейка перестанет быть допустимым маршрутом. Поэтому после склейки выпишите маршрут буквами и убедитесь, что все буквы разные.

В открытом банке заданий ФИПИ на позиции 4 схема дорог задаётся исключительно таблицей — ни одного задания с рисунком там нет. Рисунок со стрелками относится к заданию 9: там граф ориентированный и невзвешенный, а вопрос совсем другой — сколько существует различных путей из одного города в другой. Если в вашем сборнике «задача про граф» дана картинкой, скорее всего это девятое задание, а не четвёртое.

Ответом является натуральное число — длина кратчайшего пути, без единицы измерения. Его записывают в бланк ответов № 1 справа от номера задания, начиная с первой клеточки, без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Писать «7 км» или маршрут «ABCD» нельзя. Даже если в формулировке сказано «определите кратчайший путь» без слова «длина», эталонным ответом ФИПИ всё равно является число.

Не обязательно: в большинстве заданий пунктов 5–6 и маршрутов от 3 до 7, поэтому полный перебор деревом решает задачу за 3 минуты и нагляднее. Метод меток (школьная версия алгоритма Дейкстры) полезен, когда граф плотный: стартовой вершине ставим метку 0, остальным — бесконечность, затем последовательно берём непосещённую вершину с наименьшей меткой и обновляем метки соседей суммой «метка + вес ребра», если она меньше прежней. Важное ограничение: для подтипов «через пункт X» и «не через X» метод меток напрямую неприменим — там нужен перебор.

Готовы забрать этот балл?

Задание 4 — одно из самых доступных в ОГЭ по информатике: вся теория умещается в четыре правила чтения таблицы и один способ перебора. Отработайте алгоритм на реальных заданиях из банка ФИПИ с мгновенной проверкой ответа — и три минуты на экзамене будут потрачены с гарантированным результатом.

Тренировать задание 4 Задание 9 — графы и количество путей Все задания ОГЭ по информатике