Задание №11 — Тела вращения

Решение:
Вспомним формулу для вычисления объёма цилиндра: $V = S_{осн} \cdot h = \pi R^2 h$.
Согласно условию, жидкость переливают в другой сосуд, радиус которого в $2{,}5$ раза больше первоначального. Обозначим новый радиус как $2{,}5R$. При этом объём жидкости остаётся неизменным:
$$V = \pi (2{,}5R)^2 \cdot h_2 = 6{,}25 \pi R^2 h_2$$ Так как объём в обоих случаях один и тот же, приравняем выражения для старого и нового сосудов:
$$6{,}25 \pi R^2 h_2 = \pi R^2 h$$ Сократив обе части уравнения на $\pi R^2$, получим зависимость между высотами:
$$6{,}25 h_2 = h$$ Подставим известное значение высоты первого сосуда ($h = 50$) и найдём уровень жидкости во втором сосуде:
$$h_2 = \frac{50}{6{,}25} = 8.$$

Источник: ФИПИ