Задание 11

Стереометрия (объёмы и площади) · 95 заданий

Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в вдвое выше второй, а вторая в четыре раза ши…
Многогранники
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шир…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см х 20 см х 60 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения

Задание №11 — Тела вращения

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $Формула$ высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Правильный ответ

1024

Пояснение

Решение:
Для вычисления объёма конуса используется стандартная формула: $V = \frac{1}{3} \pi R^{2} h$ Жидкость в сосуде принимает форму меньшего конуса, который подобен исходному. Поскольку уровень жидкости составляет $\frac{4}{5}$ от общей высоты сосуда ( $h_1 = \frac{4}{5}h$ ), то в силу подобия радиус основания этого малого конуса также составит $\frac{4}{5}$ от радиуса сосуда ( $R_1 = \frac{4}{5}R$ ).
Рассчитаем объём налитой жидкости $V_1$ : $V_{1} = \frac{1}{3} \pi \cdot \left(\frac{4}{5} R\right)^{2} \cdot \left(\frac{4}{5} h\right) = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{16}{25} R^{2} \cdot \frac{4}{5} h = \frac{64}{125} \cdot \left(\frac{1}{3} \pi R^{2} h\right)$ Заметим, что выражение в скобках — это полный объём сосуда $V$ . Подставим его значение, равное $2000$ : $V_{1} = \frac{64}{125} \cdot V = \frac{64}{125} \cdot 2000 = 64 \cdot 16 = 1024.$

Ответ: 1024

Источник: ФИПИ