Задание 11

Стереометрия (объёмы и площади) · 95 заданий

Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в вдвое выше второй, а вторая в четыре раза ши…
Многогранники
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шир…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см х 20 см х 60 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения

Задание №11 — Тела вращения

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $Формула$ высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Правильный ответ

945

Пояснение

Решение:
Для вычисления объёма конуса используется стандартная формула: $V = \frac{1}{3} \pi R^{2} h$ Жидкость в сосуде принимает форму конуса, который подобен исходному. Поскольку уровень жидкости составляет $\frac{3}{4}$ от общей высоты сосуда ( $h_{1} = \frac{3}{4} h$ ), то в силу подобия радиус основания этого «жидкого» конуса также составит $\frac{3}{4}$ от радиуса сосуда ( $R_{1} = \frac{3}{4} R$ ).
Рассчитаем объём налитой жидкости $V_{1}$ : $V_{1} = \frac{1}{3} \pi \cdot \left(\frac{3}{4} R\right)^{2} \cdot \left(\frac{3}{4} h\right) = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{9}{16} R^{2} \cdot \frac{3}{4} h = \frac{27}{64} \cdot \left(\frac{1}{3} \pi R^{2} h\right)$ Заметим, что выражение в скобках — это полный объём конуса $V$ . Таким образом: $V_{1} = \frac{27}{64} \cdot V = \frac{27}{64} \cdot 2240 = 27 \cdot 35 = 945$

Ответ: 945

Источник: ФИПИ