Задание №11 — Тела вращения

Решение:
Для вычисления объёма конуса используется стандартная формула: $$V = \frac{1}{3} \pi R^{2} h$$ Жидкость в сосуде принимает форму конуса, который подобен исходному. Поскольку уровень жидкости составляет $\frac{3}{4}$ от общей высоты сосуда ($h_{1} = \frac{3}{4} h$), то в силу подобия радиус основания этого «жидкого» конуса также составит $\frac{3}{4}$ от радиуса сосуда ($R_{1} = \frac{3}{4} R$).
Рассчитаем объём налитой жидкости $V_{1}$: $$V_{1} = \frac{1}{3} \pi \cdot \left(\frac{3}{4} R\right)^{2} \cdot \left(\frac{3}{4} h\right) = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{9}{16} R^{2} \cdot \frac{3}{4} h = \frac{27}{64} \cdot \left(\frac{1}{3} \pi R^{2} h\right)$$ Заметим, что выражение в скобках — это полный объём конуса $V$. Таким образом: $$V_{1} = \frac{27}{64} \cdot V = \frac{27}{64} \cdot 2240 = 27 \cdot 35 = 945$$

Источник: ФИПИ