Решение:
Пусть начальный объём жидкости в первом сосуде вычисляется по формуле: $V = \pi R^2 \cdot h_1$, где $h_1 = 20$ см — исходный уровень воды.
Согласно условию, радиус второго сосуда в $1{,}5$ раза меньше радиуса первого. Выразим его как $R_2 = \frac{R}{1{,}5} = \frac{R}{3/2} = \frac{2}{3}R$.
При переливании жидкости в другой сосуд её объём $V$ остаётся неизменным. Запишем формулу объёма для второго цилиндра с новым уровнем $h_2$:
$$V = \pi \cdot (R_2)^2 \cdot h_2 = \pi \cdot \left(\frac{2}{3}R\right)^2 \cdot h_2 = \frac{4}{9} \pi R^2 \cdot h_2$$
Так как объёмы равны, приравняем полученные выражения:
$$\frac{4}{9} \pi R^2 \cdot h_2 = \pi R^2 \cdot h_1$$
Сократив обе части уравнения на $\pi R^2$, выразим искомую высоту:
$$h_2 = h_1 \cdot \frac{9}{4} = 20 \cdot \frac{9}{4} = 5 \cdot 9 = 45.$$
Таким образом, уровень жидкости в узком сосуде достигнет 45 см.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ