Задание 11

Стереометрия (объёмы и площади) · 95 заданий

Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в вдвое выше второй, а вторая в четыре раза ши…
Многогранники
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шир…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см х 20 см х 60 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения

Задание №11 — Тела вращения

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $Формула$ см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Пусть начальный объём жидкости в первом сосуде вычисляется по формуле: $V = \pi R^2 \cdot h_1$ , где $h_1 = 20$ см — исходный уровень воды.
Согласно условию, радиус второго сосуда в $1{,}5$ раза меньше радиуса первого. Выразим его как $R_2 = \frac{R}{1{,}5} = \frac{R}{3/2} = \frac{2}{3}R$ .
При переливании жидкости в другой сосуд её объём $V$ остаётся неизменным. Запишем формулу объёма для второго цилиндра с новым уровнем $h_2$ :
$V = \pi \cdot (R_2)^2 \cdot h_2 = \pi \cdot \left(\frac{2}{3}R\right)^2 \cdot h_2 = \frac{4}{9} \pi R^2 \cdot h_2$
Так как объёмы равны, приравняем полученные выражения:
$\frac{4}{9} \pi R^2 \cdot h_2 = \pi R^2 \cdot h_1$
Сократив обе части уравнения на $\pi R^2$ , выразим искомую высоту:
$h_2 = h_1 \cdot \frac{9}{4} = 20 \cdot \frac{9}{4} = 5 \cdot 9 = 45.$
Таким образом, уровень жидкости в узком сосуде достигнет 45 см.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ