Вариант 2 · Август 2026

Решение:
Для успешного выполнения задания сопоставим каждую величину с подходящим значением, исходя из единиц измерения:

А) Протяженность или длина объекта традиционно выражается в линейных единицах (например, в сантиметрах или километрах). Следовательно, А — 3.
Б) Масса тела определяется в весовых единицах, таких как граммы или килограммы. Таким образом, Б — 4.
В) Площадь поверхности представляет собой квадратную величину и измеряется в соответствующих единицах (например, в квадратных метрах). Значит, В — 2.
Г) Вместимость или объем измеряется в кубических единицах или литрах. Отсюда получаем Г — 1.

Запишем полученную последовательность цифр.

Ответ: 3421

Источник: ФИПИ

Решение:
Для определения итогового места команды «Прорыв» вычислим суммарное количество баллов для каждого коллектива, сложив их результаты во всех турах:

1) Непобедимые: $1 + 1 + 2 = 4$ балла;
2) Прорыв: $3 + 4 + 3 = 10$ баллов;
3) Чемпионы: $2 + 2 + 1 = 5$ баллов;
4) Тайфун: $4 + 3 + 4 = 11$ баллов.

Сравнив результаты, видим, что наибольшее количество баллов (11) у команды «Тайфун» — это 1 место. Второе место с результатом в 10 баллов занимает команда «Прорыв».

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения итоговой суммы $S$ воспользуемся предложенной формулой, подставив в неё исходные данные:
$S = 40000 \cdot \left(1 + \frac{12}{100}\right)^{2}$
Сначала выполним действие в скобках, переведя дробь в десятичный вид:
$S = 40000 \cdot \left(1 + 0{,}12\right)^{2}$
$S = 40000 \cdot 1{,}12^{2}$
Чтобы упростить вычисления, представим число $40000$ как произведение $4 \cdot 100 \cdot 100$. Это позволит избавиться от запятых в десятичных дробях:
$S = 4 \cdot (100 \cdot 1{,}12) \cdot (100 \cdot 1{,}12)$
$S = 4 \cdot 112 \cdot 112$
Выполнив последовательное умножение, получаем:
$S = 50176.$

Ответ: 50176

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для начала определим количество исправных мониторов в данной партии. Если из $500$ штук неисправными оказались $15$, то количество работающих устройств составляет: $500 - 15 = 485$.

Чтобы найти вероятность выбора качественного монитора, нужно разделить число работающих мониторов на их общее количество в партии:

$$P = \frac{485}{500} = \frac{97}{100} = 0{,}97$$

Ответ: 0,97

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Рассмотрим возможные комбинации билетов, чтобы их общая стоимость удовлетворяла условию:
1) Если выбрать билеты 1 и 5, итоговая сумма будет: $450 + 450 = 900$ рублей. Данный вариант нам не подходит.
2) При выборе набора билетов 2, 3 и 6, суммарная цена составит: $200 + 400 + 200 = 800$ рублей. Это соответствует условиям.
3) Если сложить стоимость билетов 1, 4 и 6, получим: $450 + 300 + 200 = 950$ рублей. Этот вариант также не подходит.

Ответ: 236 / 263 / 326 / 362 / 623 / 632

Источник: ФИПИ

Разбор задания:

Проанализируем данные на графиках для каждого указанного месяца:

1) Самая высокая прибыль за всё время с февраля по июнь зафиксирована в мае — она составила $150$ тысяч рублей. Следовательно, характеристика №1 соответствует маю (В).
2) Ситуация, когда показатели доходов и расходов полностью совпали, наблюдалась в апреле: оба значения достигли отметки $130$ тысяч рублей. Значит, характеристика №2 относится к апрелю (Б).
3) В июне затраты снизились по сравнению с маем: расход составил $120$ тысяч рублей против $140$ тысяч в предыдущем месяце. Таким образом, характеристика №3 подходит для июня (Г).
4) В марте траты превысили поступления: при доходе в $120$ тысяч рублей расходы составили $130$ тысяч рублей. Характеристика №4 соответствует марту (А).

Сопоставив пункты, получаем последовательность цифр: $4213$.

Ответ: 4213

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Исходя из условия, Андрей берет инструмент в двух конкретных случаях: когда идет в поход или когда участвует в концерте. Проанализируем предложенные утверждения:
1) Если Андрей взял гитару, то он обязательно идет на концерт. — Это утверждение ошибочно, так как причиной наличия гитары может быть и поход.
2) Если Андрей не находится в походе, то гитары у него при себе нет. — Неверно, ведь он мог взять её на концертное выступление.
3) Если у Андрея нет с собой гитары, то он точно не в походе. — Верно. Поскольку поход подразумевает обязательное наличие инструмента, отсутствие гитары означает, что поход не происходит.
4) Если в субботу у Андрея запланирован концерт, то в этот день он будет с гитарой. — Верно, так как по условию на все концерты он всегда берет инструмент.

Ответ: 34

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:

Чтобы вычислить площадь данного четырёхугольника, воспользуемся методом вычитания фигур. Из площади самого большого прямоугольного треугольника вычтем площади лишних фигур: прямоугольной трапеции и небольшого квадрата, которые дополняют наш четырёхугольник до целого треугольника. Выполним расчёты:

$$S = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1 + 3}{2} \cdot 1 = 3 - 2 = 1.$$

Ответ: 1

Источник: ФИПИ

Ход решения:

1. Сначала вычислим общую площадь всего земельного участка, перемножив его длину и ширину: $$S_{участка} = 35 \cdot 20 = 700 \text{ м}^2.$$

2. Далее определим площадь, которую занимает вольер: $$S_{вольера} = 10 \cdot 10 = 100 \text{ м}^2.$$

3. Чтобы узнать площадь свободной территории, вычтем из общей площади участка площадь вольера: $$S_{свободно} = 700 - 100 = 600 \text{ м}^2.$$

Ответ: 600

Источник: ФИПИ

Решение:
Объем цилиндра можно найти по формуле $V = \pi R^{2} h .$ Так как у второго сосуда радиус в три раза меньше, а объем воды при изменяется, то получаем уравнение $\pi R^{2} h = \pi \left(\frac{R}{3}\right)^{2} h_{2} ,$ откуда $h_{2} = \frac{R^{2} h}{\frac{R^{2}}{9}} = 9 h = 9 \cdot 10 = 90$ см.

Ответ: 90

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Заметим, что вписанный угол $C$ опирается на диаметр окружности $AB$. Согласно геометрическому свойству, такой угол всегда равен $90^\circ$. Таким образом, треугольник $ABC$ является прямоугольным с гипотенузой $AB$.
Найдем косинус острого угла $A$, который равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$$\cos \angle BAC = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0{,}75.$$

Ответ: 0,75

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала вычислим площадь боковой поверхности первого цилиндра, используя формулу $S_{бок} = 2\pi rh$. Подставим известные значения радиуса $r_{1} = 3$ и высоты $h_{1} = 8$:
$S_{1} = 2 \cdot \pi \cdot 3 \cdot 8 = 48\pi$.
Аналогично найдем площадь боковой поверхности для второго цилиндра с параметрами $r_{2} = 4$ и $h_{2} = 9$:
$S_{2} = 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 9 = 72\pi$.
Чтобы определить, во сколько раз площадь поверхности второго тела больше площади первого, вычислим их отношение:
$$\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{72\pi}{48\pi} = \frac{72}{48} = 1{,}5.$$

Ответ: 1,5

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{3{,}5}{\frac{2}{7} - 1} = \frac{\frac{35}{10}}{\frac{2}{7} - \frac{7}{7}} =$$\frac{\frac{7}{2}}{- \frac{5}{7}} = - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{5} = - \frac{49}{10} = - 4{,}9 .$

Ответ: -4,9

Источник: ФИПИ

Решение:
Сначала определим новую цену портфеля после снижения стоимости. Поскольку скидка составила 12%, текущая цена равна $100\% - 12\% = 88\%$ от исходной суммы.

Обозначим новую цену через $x$ рублей и составим соотношение:
750 рублей — это 100%
$x$ рублей — это 88%

Для нахождения $x$ воспользуемся пропорцией:
$$\frac{750}{100} = \frac{x}{88}$$
Выразим $x$:
$$x = \frac{750 \cdot 88}{100}$$
$$x = 7,5 \cdot 88$$
$$x = 660$$
Таким образом, стоимость одного портфеля со скидкой составляет 660 рублей.

Чтобы узнать общую стоимость покупки двух таких портфелей, умножим полученную цену на 2:
$$660 \cdot 2 = 1320 \text{ рублей.}$$

Ответ: 1320

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{7} 49 = 2 \Rightarrow \log _{2} ( \log _{7} 49 ) = \log _{2} 2 = 1 .$

Ответ: 1

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Для начала приведём обе части уравнения к общему основанию:
$6^{1 + 3x} = 36^{2x}$
Заметим, что число $36$ — это $6^2$. Тогда уравнение примет вид:
$6^{1 + 3x} = (6^2)^{2x}$
При возведении степени в степень показатели перемножаются:
$6^{1 + 3x} = 6^{4x}$
Так как основания степеней в обеих частях одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$1 + 3x = 4x$
Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону:
$4x - 3x = 1$
$x = 1$

Ответ: 1

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для сопоставления неравенств и их решений последовательно проанализируем каждый пункт:

А) Рассмотрим квадратичное неравенство $x^{2} + 5x - 14 \leq 0$.
Найдём корни соответствующего уравнения $x^{2} + 5x - 14 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$.
Корни находим по формуле: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2}$, откуда получаем $x_{1} = -7$ и $x_{2} = 2$.

Учитывая знак неравенства, решением является отрезок $x \in [-7; 2]$.

Б) Разберём неравенство $x^{2} - 9x + 14 \geq 0$.
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 9x + 14 = 0$.
Дискриминант равен $D = (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$.
Находим корни: $x = \frac{9 \pm 5}{2}$. Получаем значения $x_{1} = 2$ и $x_{2} = 7$.

Множество решений: $x \in (-\infty; 2] \cup [7; +\infty)$.

В) Проанализируем неравенство $x^{2} - 5x - 14 \leq 0$.
Решим уравнение $x^{2} - 5x - 14 = 0$.
Найдём дискриминант: $D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$.
Корни уравнения: $x = \frac{5 \pm 9}{2}$, то есть $x_{1} = -2$ и $x_{2} = 7$.

Искомый интервал: $x \in [-2; 7]$.

Г) Последнее неравенство $x^{2} + 9x + 14 \geq 0$.
Найдём нули функции $x^{2} + 9x + 14 = 0$.
Дискриминант: $D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$.
Корни: $x = \frac{-9 \pm 5}{2}$, что даёт нам $x_{1} = -7$ и $x_{2} = -2$.

Решением будет объединение лучей: $x \in (-\infty; -7] \cup [-2; +\infty)$.

Ответ: 3214

Источник: ФИПИ

Решение:
3, 6, 7, 7, 8, 9 - цифры$\vdots 20$
$6 + 37 + 897 = 940$ или $3 + 78 + 679 = 760$

Ответ: 940 / 760

Источник: ФИПИ

Решение:
Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, определим скорость их сближения, сложив их собственные скорости: $50 + 4 = 54$ км/ч.
Для удобства расчётов переведём полученную скорость из километров в час в метры в секунду: $$54 \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{540}{36} = 15 \text{ м/с.}$$ Поскольку поезд полностью проезжает мимо пешехода за 34 секунды, длина состава $L$ будет равна расстоянию, пройденному с этой относительной скоростью за указанное время:
$L = 15 \cdot 34 = 510$ метров.

Ответ: 510

Источник: ФИПИ

Решение:
Для заключения одного договора требуются подписи двух сторон (стран). Следовательно, общее количество поставленных подписей всегда будет вдвое больше, чем число подписанных соглашений.
Рассчитаем количество подписей по группам стран:
1) Семь государств заключили по 4 договора каждое. Это даёт нам $7 \cdot 4 = 28$ подписей.
2) Оставшиеся пять государств заключили по 6 договоров каждое. Это даёт ещё $5 \cdot 6 = 30$ подписей.
Таким образом, суммарное количество подписей равно $28 + 30 = 58$.
Чтобы найти число самих договоров, разделим общее количество подписей на 2: $$\frac{58}{2} = 29$$ Ответ: 29 Источник: ФИПИ