Вариант 7 · Август 2026

Решение:
А - 4, Б - 3, В - 1, Г - 2.

Ответ: 4312

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Используя представленный график, определим значение атмосферного давления на заданной высоте. Найдём на вертикальной оси (или соответствующей шкале) отметку, отвечающую высоте $7$ км над уровнем моря. Согласно графическим данным, этой высоте соответствует давление, равное $300$ мм рт. ст.

Разбор задачи:
Для нахождения искомой величины воспользуемся заданной формулой. Подставив в неё числовые данные, получим: $$S = \frac{6^{2} \cdot 0{,}7}{2}$$ Сначала возведём число в квадрат, а затем выполним деление и умножение: $$S = \frac{36 \cdot 0{,}7}{2} = 18 \cdot 0{,}7 = 12{,}6.$$

Ответ: 12,6

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим количество пакетиков с зелёным чаем через $x$. Исходя из условия, что чёрного чая в 9 раз больше, его количество составит $9x$.
Найдём суммарное число всех пакетиков в пачке: $x + 9x = 10x$.
Вероятность того, что случайно выбранный пакетик окажется с зелёным чаем, вычисляется как отношение числа благоприятных исходов (зелёный чай) к общему числу исходов:
$P = \frac{x}{10x} = \frac{1}{10} = 0{,}1.$

Ответ: 0,1

Источник: ФИПИ

Решение:
Проанализировав список специалистов, заметим, что переводчиков, знающих исключительно французский язык, в перечне нет. Это означает, что для выполнения условий нам обязательно нужно нанять либо четвёртого, либо пятого кандидата.
Рассмотрим первый вариант: если мы выбираем четвёртого переводчика. Чтобы охватить оставшиеся языки и соблюсти требования, нам придётся добавить к нему третьего и шестого специалистов. Посчитаем общие затраты в этом случае:
$7000 + 2900 + 5200 = 15100$ рублей в день. (Данная сумма превышает бюджет или не является оптимальной).
Рассмотрим второй вариант: если мы выбираем пятого переводчика. Чтобы закрыть потребность в других языках, наиболее выгодно будет пригласить первого и третьего специалистов. (Если вместо первого взять второго, итоговая стоимость окажется выше 15100 рублей). Вычислим суммарную стоимость услуг для этой группы:
$3900 + 2900 + 7800 = 14600$ рублей в день.
Следовательно, оптимальный состав группы, полностью соответствующий заданию, включает переводчиков под номерами 1, 3 и 5.

Ответ: 135 / 153 / 315 / 351 / 513 / 531

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Проанализируем поведение функции на каждом из указанных отрезков, опираясь на представленный график:

А) Отрезок $[1; 3]$: по направлению линии графика заметно, что значения функции последовательно уменьшаются. Поскольку до единицы данных о поведении функции нет, мы фиксируем только процесс убывания на данном этапе. Таким образом, характеристика под номером 1 не является однозначной, выбираем вариант А — 2.
Б) Отрезок $[3; 4]$: мы видим, что в начале и в конце этого промежутка значения функции совпадают, а сама линия идёт горизонтально. Это свидетельствует о том, что величина остаётся постоянной. Следовательно, Б — 3.
В) Отрезок $[4; 5]$: график устремляется вверх, то есть каждое новое значение функции превышает предыдущее. Это классический признак возрастания. Получаем В — 4.
Г) Отрезок $[5; 6]$: данный участок следует сразу за точкой максимума (после возрастания на предыдущем шаге). Здесь значения функции начинают падать, что соответствует убыванию после достижения локального пика. Значит, Г — 1.

Ответ: 2341

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Проанализируем данные: в группе из 20 человек 15 пользуются сетью «Одноклассники», а 10 — «ВКонтакте».
Сложив количество пользователей обеих сетей ($15 + 10 = 25$), мы видим, что сумма превышает общее число людей на 5 человек ($25 - 20 = 5$). Это означает, что как минимум 5 человек зарегистрированы в обеих социальных сетях одновременно.
Исходя из этого, оценим предложенные утверждения:
1) Данное утверждение является верным;
2) Данное утверждение не соответствует истине;
3) Данное утверждение верно;
4) Данное утверждение ошибочно.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ

Разбор задания:

Чтобы определить площадь озера Великое, подсчитаем суммарное количество квадратных километров, которое оно занимает на карте. По условию, одна клетка соответствует площади $1 \text{ км}^2$. Пронумеруем все участки, где есть фрагменты озера (от 1 до 5), и попробуем скомбинировать их в целые единицы:
— Если сложить части озера из клеток №3 и №4, мы получим площадь, близкую к $1 \text{ км}^2$.
— Части озера в клетках №5 и №1 в сумме также дают примерно $1 \text{ км}^2$.
— Оставшийся фрагмент в клетке №2 вместе с незадействованным остатком из клетки №4 составят еще около $1 \text{ км}^2$.
Таким образом, общая площадь водной поверхности равна: $1 + 1 + 1 = 3 \text{ км}^2$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ

Решение:

1. Сначала вычислим общую площадь всего спортивного комплекса. Для этого перемножим его длину и ширину:
$$S_{комплекса} = 40 \cdot 35 = 1400 \text{ м}^2.$$

2. Теперь определим площадь, которую занимает бассейн:
$$S_{бассейна} = 7 \cdot 6 = 42 \text{ м}^2.$$

3. Чтобы найти площадь оставшейся части комплекса (не занятой бассейном), вычтем из общей площади комплекса площадь бассейна:
$$1400 - 42 = 1358 \text{ м}^2.$$

Ответ: 1358

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Известно, что в любом выпуклом четырёхугольнике сумма всех внутренних углов составляет $360^{\circ}$. Чтобы найти величину четвёртого угла, необходимо из общей суммы вычесть сумму трёх других углов, которая по условию равна $270^{\circ}$:
$$360^{\circ} - 270^{\circ} = 90^{\circ}.$$

Ответ: 90

Источник: ФИПИ

Решение:

Пусть $CH$ — высота прямоугольной трапеции $ABCD$, а $l$ — её средняя линия.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDH$ (где $\angle H = 90^{\circ}$). В нём катет $CH$ равен стороне $AB$ и составляет $12$, а гипотенуза $CD$ равна $15$.
Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти отрезок $DH$:
$$DH = \sqrt{CD^{2} - CH^{2}} = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9.$$
Так как $ABCH$ — прямоугольник, то $AH = BC = 15$. Тогда нижнее основание трапеции равно:
$$AD = AH + DH = 15 + 9 = 24.$$
2) Длина средней линии $l$ вычисляется как полусумма оснований трапеции:
$$l = \frac{AD + BC}{2} = \frac{24 + 15}{2} = \frac{39}{2} = 19{,}5.$$

Ответ: 19,5

Источник: ФИПИ

Решение:
1) $V_{кон} = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h =$$\frac{1}{3} \pi R^{2} h =$$\frac{1}{3} \pi R^{2} \cdot 3 = \pi R^{2} .$
2) $16 \pi = \pi R^{2} ,$ $R = \sqrt{16} = 4 .$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала вычислим значение выражения, стоящего в знаменателе дроби:
$1 + \frac{1}{14} = \frac{14}{14} + \frac{1}{14} = \frac{15}{14}$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение и выполним деление:
$\frac{3}{\frac{15}{14}} = 3 \cdot \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 14}{15} = \frac{14}{5} = 2{,}8$.

Ответ: 2,8

Источник: ФИПИ

Решение:

Сначала определим новую цену книги после снижения стоимости. Поскольку скидка составила 10%, покупатель теперь платит $100\% - 10\% = 90\%$ от исходной цены.

Обозначим новую цену через $x$ рублей и составим соотношение:
350 рублей — это $100\%$
$x$ рублей — это $90\%$

Используя основное свойство пропорции, запишем уравнение:
$$\frac{350}{x} = \frac{100}{90}$$
Откуда находим $x$:
$$x = \frac{350 \cdot 90}{100}$$
$$x = 35 \cdot 9 = 315$$
Таким образом, после уценки одна книга стоит 315 рублей.

Чтобы узнать стоимость покупки двух таких книг, умножим полученную цену на 2:
$$315 \cdot 2 = 630 \text{ рублей.}$$

Ответ: 630

Источник: ФИПИ

Решение:
$\sin \left(\alpha\right) ,$ если $\cos \left(\alpha\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $270 < \alpha < 360^{\circ} .$
1) $\sin ^{2} \left(\alpha\right) + \cos ^{2} \left(\alpha\right) = 1 .$
$\sin ^{2} \left(\alpha\right) = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}$$= \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm 0{,}5 .$

2) т.к. $270^{\circ} < \alpha < 360^{\circ} ,$ то $\sin \left(\alpha\right) = - 0{,}5 .$

Ответ: -0,5

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Воспользуемся основным свойством пропорции и выполним умножение «крест-накрест»: $1 \cdot \sqrt{x} = 3 \cdot 5$. Отсюда получаем простое уравнение: $\sqrt{x} = 15$. Чтобы избавиться от знака корня и найти значение переменной, возведём обе части полученного равенства во вторую степень: $$(\sqrt{x})^2 = 15^2$$ В результате вычислений находим: $x = 225$.

Ответ: 225

Источник: ФИПИ

Решение:
$m \approx 1{,}3 .$
$A ( \approx - 0{,}7 ) \rightarrow 3 ) m - 2 = 1{,}3 - 2 = - 0{,}7 .$
$B ( \approx 0{,}2 ) \rightarrow 1 ) \sqrt{m} - 1 = \sqrt{1{,}3} - 1 = 1{,}2 - 1 = 0{,}2 .$
$C ( \approx 1{,}7 ) \rightarrow 2 ) m^{2} = 1{,}3^{2} = 1{,}69 \approx 1{,}7 .$
$D ( \approx 3{,}1 ) \rightarrow 4 ) \frac{4}{m} = \frac{4}{1{,}3} \approx 3{,}1 .$

Ответ: 3124

Источник: ФИПИ

Решение:
Представим искомое число в виде $abc$.
Проанализируем условие делимости суммы квадратов цифр $a^2 + b^2 + c^2$ на 4. Известно, что квадрат нечётного числа при делении на 4 всегда даёт в остатке 1, а квадрат чётного — 0. Чтобы их сумма делилась на 4, необходимо, чтобы сумма остатков была кратна 4. Это возможно только в случае, когда все три цифры $a, b, c$ являются чётными (сумма остатков $0 + 0 + 0 = 0$).
Пусть $a = 2A, b = 2B, c = 2C$, где $A, B, C$ — различные цифры от 0 до 4 (так как исходные цифры не превышают 9).
По условию сумма квадратов $a^2 + b^2 + c^2 = 4(A^2 + B^2 + C^2)$ не должна делиться на 16. Это означает, что выражение в скобках $(A^2 + B^2 + C^2)$ не должно быть кратно 4. Следовательно, среди чисел $A, B, C$ должно присутствовать хотя бы одно нечётное.
Согласно признаку делимости на 11, число $abc$ кратно 11, если разность $a - b + c$ делится на 11. Подставим наши обозначения: $2A - 2B + 2C = 2(A - B + C)$.
Для выполнения этого условия необходимо, чтобы выражение $A - B + C$ было кратно 11. Учитывая, что $A, B, C$ принимают значения от 0 до 4, единственно возможный вариант — это $A - B + C = 0$, то есть $B = A + C$.
Так как число трёхзначное, первая цифра $a \neq 0$, значит $A > 0$. Также, поскольку все цифры различны, $C$ не может быть равно 0 (иначе $B = A$).
Проведём перебор возможных вариантов для $A$:
1) Если $A = 1$:
При $C = 2$ получаем $B = 3$. Исходные цифры: $a = 2, b = 6, c = 4$. Число — 264.
При $C = 3$ получаем $B = 4$. Исходные цифры: $a = 2, b = 8, c = 6$. Число — 286.
2) Если $A = 2$:
При $C = 1$ получаем $B = 3$. Исходные цифры: $a = 4, b = 6, c = 2$. Число — 462.
3) Если $A = 3$:
При $C = 1$ получаем $B = 4$. Исходные цифры: $a = 6, b = 8, c = 2$. Число — 682.

Ответ: 264 / 286 / 462 / 682

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим скорость туриста во время спуска через $x$ км/ч. Исходя из условия, на подъёме он двигался медленнее, значит, его скорость там составляла $x - 2$ км/ч.
Зная время в пути на каждом участке, выразим пройденные расстояния:
— на спуске турист преодолел $4x$ км;
— на подъёме он прошёл $3(x - 2)$ км.
Так как общая протяжённость маршрута составляет 36 км, составим и решим уравнение:
$$4x + 3(x - 2) = 36$$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$4x + 3x - 6 = 36$
$7x = 42$
Отсюда находим скорость на спуске:
$x = 6$ км/ч.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ

Решение:
$a_{10} - ?$
$\left\{\begin{matrix} \frac{a_{1} + a_{2} + . . . + a_{9}}{9} = 19 \Rightarrow a_{1} + . . . + a_{9} = 9 \cdot 19 ; \\ \frac{a_{1} + . . . + a_{10}}{10} = 20 \Rightarrow a_{1} + . . . + a_{10} = 10 \cdot 20 . \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} a_{1} + . . . + a_{9} = 171 \\ a_{1} + . . . + a_{10} = 200 \end{matrix}\right | \Rightarrow a_{10} = 200 - 171 = 29 .$

Ответ: 29

Источник: ФИПИ