Решение:
$a_{10} - ?$
$\left\{\begin{matrix} \frac{a_{1} + a_{2} + . . . + a_{9}}{9} = 19 \Rightarrow a_{1} + . . . + a_{9} = 9 \cdot 19 ; \\ \frac{a_{1} + . . . + a_{10}}{10} = 20 \Rightarrow a_{1} + . . . + a_{10} = 10 \cdot 20 . \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} a_{1} + . . . + a_{9} = 171 \\ a_{1} + . . . + a_{10} = 200 \end{matrix}\right | \Rightarrow a_{10} = 200 - 171 = 29 .$

Ответ: 29

Источник: ФИПИ