Решение:
$a_{6} - ?$
$\left\{\begin{matrix} \frac{a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}}{5} = 6 ; \\ \frac{a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6}}{6} = 7 . \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} a_{1} + . . . + a_{5} = 5 \cdot 6 = 30 \\ a_{1} + . . . + a_{6} = 6 \cdot 7 = 42 \end{matrix}\right.$$| \Rightarrow a_{6} = 42 - 30 = 12 .$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ