Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Четырехугольники

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, $Формула$ $Формула$ . Найдите среднюю линию трапеции.

Правильный ответ

19,5

Пояснение

Решение:

Пусть $CH$ — высота прямоугольной трапеции $ABCD$ , а $l$ — её средняя линия.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDH$ (где $\angle H = 90^{\circ}$ ). В нём катет $CH$ равен стороне $AB$ и составляет $12$ , а гипотенуза $CD$ равна $15$ .
Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти отрезок $DH$ :
$DH = \sqrt{CD^{2} - CH^{2}} = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9.$
Так как $ABCH$ — прямоугольник, то $AH = BC = 15$ . Тогда нижнее основание трапеции равно:
$AD = AH + DH = 15 + 9 = 24.$
2) Длина средней линии $l$ вычисляется как полусумма оснований трапеции:
$l = \frac{AD + BC}{2} = \frac{24 + 15}{2} = \frac{39}{2} = 19{,}5.$

Ответ: 19,5

Источник: ФИПИ