Задание №12 — Четырехугольники

Решение:

Пусть $CH$ — высота прямоугольной трапеции $ABCD$, а $l$ — её средняя линия.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDH$ (где $\angle H = 90^{\circ}$). В нём катет $CH$ равен стороне $AB$ и составляет $12$, а гипотенуза $CD$ равна $15$.
Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти отрезок $DH$:
$$DH = \sqrt{CD^{2} - CH^{2}} = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9.$$
Так как $ABCH$ — прямоугольник, то $AH = BC = 15$. Тогда нижнее основание трапеции равно:
$$AD = AH + DH = 15 + 9 = 24.$$
2) Длина средней линии $l$ вычисляется как полусумма оснований трапеции:
$$l = \frac{AD + BC}{2} = \frac{24 + 15}{2} = \frac{39}{2} = 19{,}5.$$

Ответ: 19,5

Источник: ФИПИ