Вариант 8 · Август 2026

Разбор задания:
Для решения задачи сопоставим предложенные объекты с наиболее подходящими для них значениями величин, исходя из здравого смысла и общеизвестных фактов:
А) Рост взрослого жирафа составляет около $5$ метров, что соответствует $500$ см. Таким образом, А — 2.
Б) Толщина лезвия бритвы — это крайне малая величина, измеряемая в долях миллиметра. Подходит значение $0,08$ мм. Значит, Б — 3.
В) Радиус земного шара — это огромное расстояние, которое измеряется тысячами километров. Верный вариант — $6400$ км. Следовательно, В — 1.
Г) Ширина стандартного футбольного поля обычно составляет несколько десятков метров. Здесь подходит значение $68$ м. Получаем Г — 4.

Запишем выбранные цифры в таблицу под соответствующими буквами.

Ответ: 2314

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Чтобы найти количество нужных нам периодов, проанализируем представленную диаграмму. Нам необходимо выделить те годы, в которые среднемесячная температура оказалась выше, чем в году, предшествующем ему:

Подсчитав количество таких точек на графике, получаем, что условию удовлетворяют 11 лет.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ

Решение:
$g = \sqrt[3]{5 \cdot 25 \cdot 27} = \sqrt[3]{5 \cdot 5^{2} \cdot 3^{3}}$$= \sqrt[3]{5^{3} \cdot 3^{3}} = 5 \cdot 3 = 15 .$

Ответ: 15

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
В группе всего $20$ человек. Из этого состава случайным образом выбирают $3$ человек.
Чтобы найти вероятность того, что конкретный человек окажется среди выбранных, воспользуемся классическим определением вероятности:
$P = \frac{3}{20}$
Переведем дробь в десятичный вид:
$P = 0{,}15$

Ответ: 0,15

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для определения лучшей модели воспользуемся предложенной формулой и вычислим значение рейтинга для каждого представленного автомобиля:
А) $R = \frac{3 S + 2 C + 2 F + 2 Q + D}{50} = \frac{3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 + 4}{50} = \frac{23}{50} = 0{,}46;$
Б) $R = \frac{3 S + 2 C + 2 F + 2 Q + D}{50} = \frac{3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 + 3}{50} = \frac{38}{50} = 0{,}76;$
В) $R = \frac{3 S + 2 C + 2 F + 2 Q + D}{50} = \frac{3 \cdot 4 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3}{50} = \frac{33}{50} = 0{,}66.$
Сравнив полученные результаты, видим, что максимальный рейтинг составляет 0,76.

Ответ: 0,76

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для определения соответствия между графиками функций и их характеристиками проанализируем угловой коэффициент $k$ (наклон прямой) и точку пересечения с осью ординат $b$:

А) Прямая образует с положительным направлением оси $Ox$ тупой угол $\alpha$, значит, коэффициент $k < 0$. При этом график пересекает ось $Oy$ выше нуля ($b > 0$). Это соответствует варианту 2);
Б) Угол наклона $\alpha$ острый, следовательно, $k > 0$. Точка пересечения с осью $Oy$ находится в отрицательной области ($b < 0$). Это соответствует варианту 1);
В) Угол $\alpha$ тупой, что означает $k < 0$. График пересекает вертикальную ось ниже начала координат ($b < 0$). Это соответствует варианту 3);
Г) Угол наклона $\alpha$ острый, поэтому $k > 0$. Пересечение с осью $Oy$ происходит в положительной зоне ($b > 0$). Это соответствует варианту 4).

Ответ: 2134

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Проанализируем исходные данные: в наборе всего 16 карандашей. Известно, что 8 из них белого цвета, следовательно, красных тоже $16 - 8 = 8$ штук. На 3 карандашах из всей пачки сделана подпись.

Оценим каждое из предложенных утверждений:

1) Верно. Даже в самом крайнем случае, если бы все 3 подписи стояли исключительно на белых карандашах, то без подписи всё равно осталось бы $8 - 3 = 5$ белых карандашей. Значит, утверждение о том, что найдётся 5 белых карандашей без подписи, справедливо.

2) Верно. По условию задачи подписано всего 3 карандаша. Это означает, что количество подписанных красных карандашей физически не может превышать 3.

3) Неверно. Нет никакой гарантии, что среди подписанных есть хотя бы один белый карандаш, так как все 3 подписи могли быть поставлены на красные карандаши.

4) Неверно. Это утверждение не обязательно: подписи могли распределиться как угодно, например, одна подпись могла оказаться на белом карандаше, а остальные на красных.

Таким образом, правильными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Рассматривая карту, мы видим, что территория Большого острова распределена по четырём неполным ячейкам сетки. Если мысленно объединить все фрагменты суши в одну фигуру, то суммарная площадь острова составит примерно одну целую клетку. Поскольку по условию размер одной клетки соответствует 1 га, искомая площадь равна 1 га.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ

Решение:
По рисунку видно, что горка имеет форму прямоугольного треугольника, тогда столб l является средней линией, так как он параллелен h и делит катеты пополам. Следовательно, столб l равен половине h, т. е. 1,8 м.

Ответ: 1,8

Источник: ФИПИ

Решение:

1) Чтобы вычислить объём данной фигуры, сначала мысленно дополним её до целого прямоугольного параллелепипеда:

Рассчитаем объём этого большого достроенного тела. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту: $$V_{общий} = 10 \cdot 9 \cdot 4 = 360.$$

2) Теперь определим объём той части, которую мы добавили (пустого пространства):
Вычислим её линейные размеры:
Длина составляет $9 - 4 = 5$;
Ширина равна $4$;
Высота равна $7$.
Следовательно, объём «выреза» равен: $$V_{выреза} = 7 \cdot 4 \cdot 5 = 140.$$

3) Искомый объём многогранника равен разности объёма всей достроенной фигуры и объёма лишней части: $$V = 360 - 140 = 220.$$

Ответ: 220

Источник: ФИПИ

Решение:

1) $BC = BA ;$ $CD = DA ;$ $BD - общая$$\Rightarrow \triangle BCD = \triangle BAD .$
2) $\angle A = \angle C = \frac{360^{\circ} - ( 28^{\circ} + 97^{\circ} )}{2} = 117{,}5^{\circ} .$

Ответ: 117,5

Источник: ФИПИ

Решение:
Дана правильная треугольная пирамида $PABC$.
По условию, стороны основания равны: $AB = BC = AC = 14$.
Боковые ребра пирамиды составляют: $PA = PB = PC = 25$.
Для нахождения площади боковой поверхности воспользуемся формулой $S_{бок.} = p \cdot d$, где $p$ — полупериметр основания, а $d$ — апофема (высота боковой грани).
1) Вычислим полупериметр основания $p$:
$$p = \frac{14 + 14 + 14}{2} = \frac{14 \cdot 3}{2} = 7 \cdot 3 = 21$$ 2) Найдем апофему $PH$, обозначенную как $d$. Рассмотрим боковую грань (равнобедренный треугольник $PBC$). Высота $PH$ делит сторону $BC$ пополам, значит, $BH = 7$. Из прямоугольного треугольника $PBH$ по теореме Пифагора:
$$d = \sqrt{PB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{25^{2} - 7^{2}} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$$ 3) Теперь определим площадь боковой поверхности:
$$S_{бок.} = 21 \cdot 24 = 504$$

Ответ: 504

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Сначала выполним вычитание в скобках, а затем умножение. Для удобства вычислений представим выражение в виде дроби, увеличив компоненты в 100 раз (с последующим делением на 100):
$( 6{,}7 - 3{,}2 ) \cdot 2{,}4 = \frac{( 67 - 32 ) \cdot 24}{100} =$ $\frac{35 \cdot 24}{100} = \frac{840}{100} = 8{,}4.$

Ответ: 8,4

Источник: ФИПИ

Решение:
Обозначим общее количество учеников в школе через $x$.
Исходя из условия, мальчики составляют $57\%$ от всех учащихся, то есть их количество равно $0{,}57x$. Следовательно, на долю девочек приходится оставшиеся $43\%$, что можно записать как $0{,}43x$.
Нам известно, что мальчиков на $98$ человек больше, чем девочек. Составим и решим уравнение на основе этой разности:
$$0{,}57x - 0{,}43x = 98$$ $$0{,}14x = 98$$ Отсюда находим общее число учащихся: $x = \frac{98}{0{,}14} = 700$.

Ответ: 700

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{- 12}{\sin ^{2} 131^{\circ} + \sin ^{2} 221^{\circ}}$$= \frac{- 12}{\sin ^{2} ( 90 + 41 )^{\circ} + \sin ^{2} ( 180 + 41 )^{\circ}}$$= \frac{- 12}{\cos ^{2} 41^{\circ} + \sin ^{2} 41^{\circ}} = \frac{- 12}{1} = - 12 .$

Ответ: -12

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{2} ( 7 - x ) = 5 \leftrightarrow 2^{5} = 7 - x$
$2^{5} = 7 - x \rightarrow 32 = 7 - x$
$32 = 7 - x \leftrightarrow x = 7 - 32 = - 25 .$

Ответ: -25

Источник: ФИПИ

Решение:
$2 - 3 \left(2 x + 7\right) = 8$
$2 - 6 x - 21 = 8$
$- 6 x - 19 = 8$
$- 6 x = 27$
$x = - 4{,}5 .$

Ответ: -4,5

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Согласно признаку делимости, число кратно 5 в том случае, если его последняя цифра — это 0 или 5.
По условию нам требуется найти самое большое трёхзначное число, в записи которого отсутствует цифра 9.
Следовательно, для старших разрядов (сотен и десятков) максимально возможной цифрой будет 8.
Рассмотрим два варианта, подходящих под условие делимости:
1) Если на конце стоит 5, то наибольшее число будет 885.
2) Если на конце стоит 0, то наибольшее число будет 880.
Так как $885 > 880$, искомым значением является 885.
Условие отсутствия девяток в записи соблюдено.

Ответ: 885

Источник: ФИПИ

Решение:
Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, вычислим их скорость сближения, сложив их собственные скорости: $70 + 5 = 75$ км/ч.
Для удобства дальнейших расчётов выразим полученную скорость в метрах в секунду: $$75 \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{750}{36} = \frac{125}{6} \text{ м/с.}$$ Поскольку поезд полностью проезжает мимо пешехода за 18 секунд, искомая длина поезда $L$ будет равна расстоянию, пройденному со скоростью сближения за это время:
$L = \frac{125}{6} \cdot 18 = 125 \cdot 3 = 375$ метров.

Ответ: 375

Источник: ФИПИ

Решение:
Для начала определим взаимное расположение стаканов с карандашами разных цветов. Обозначим их буквами: Ф (фиолетовые), Б (белые) и Г (голубые). Проанализируем все возможные комбинации их расстановки слева направо:
1) ФБГ или ФГБ: Эти варианты не подходят, так как по условию слева от фиолетовых карандашей должно находиться 17 штук. Если фиолетовые стоят первыми слева, то перед ними карандашей нет вовсе.
2) БФГ: Данный случай невозможен, поскольку справа от голубых карандашей по условию должно быть 16 штук, а в этой расстановке голубые стоят крайними справа.
3) БГФ: Проверим количество. Если фиолетовые стоят справа, то слева от них (белые + голубые) — 17 штук. Если голубые в центре, то справа от них (фиолетовые) — 16 штук. Тогда всего карандашей было бы $17 + 16 = 33$, что противоречит условию (всего 24 карандаша).
4) ГФБ: Аналогично предыдущему пункту. Справа от голубых (фиолетовые + белые) — 16 штук. Слева от фиолетовых (голубые) — 17 штук. Итого $16 + 17 = 33$, что больше 24.
5) ГБФ: Это единственный подходящий вариант.
Согласно условию:
— Справа от голубых (белые + фиолетовые) находится 16 карандашей. Значит, голубых карандашей: $24 - 16 = 8$.
— Слева от фиолетовых (голубые + белые) находится 17 карандашей. Значит, фиолетовых карандашей: $24 - 17 = 7$.
Теперь вычислим количество белых карандашей, вычтя из общей суммы количество голубых и фиолетовых:
$$24 - 8 - 7 = 9$$
Проверка: $8 + 9 = 17$ (слева от фиолетовых) и $9 + 7 = 16$ (справа от голубых). Всё совпадает.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ