Задание 13

Стереометрия (объёмы многогранников и тел вращения) · 66 заданий

Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 12. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Длина ребра куба равна 6. На рёбрах и отмечены точки и - середины рёбер соответственно. Найдите объём пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
Через точну, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию, Найдите объём этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Среднее
Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:З, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если о…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна Найдите объем этой пирамиды.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объем призмы, если ее высота равна 8.
Многогранники
Задание №13
№13Среднее
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объем призмы, если ее высота равна 6.
Многогранники
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого ·цилиндра равны соответственно 3 и 8, а второго - 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Лёгкое
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго - 7 и З. Во сколько раз площадь боковой поверхнос…
Тела вращения
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 4, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники
Задание №13
№13Сложное
В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной 6, а боковое ребро перпендикулярно основанию и равно Найдите объем пирамиды
Многогранники

Задание №13 — Пирамиды

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 14 , а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Правильный ответ

504

Пояснение

Решение:
Дана правильная треугольная пирамида $PABC$ .
По условию, стороны основания равны: $AB = BC = AC = 14$ .
Боковые ребра пирамиды составляют: $PA = PB = PC = 25$ .
Для нахождения площади боковой поверхности воспользуемся формулой $S_{бок.} = p \cdot d$ , где $p$ — полупериметр основания, а $d$ — апофема (высота боковой грани).
1) Вычислим полупериметр основания $p$ :
$p = \frac{14 + 14 + 14}{2} = \frac{14 \cdot 3}{2} = 7 \cdot 3 = 21$ 2) Найдем апофему $PH$ , обозначенную как $d$ . Рассмотрим боковую грань (равнобедренный треугольник $PBC$ ). Высота $PH$ делит сторону $BC$ пополам, значит, $BH = 7$ . Из прямоугольного треугольника $PBH$ по теореме Пифагора:
$d = \sqrt{PB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{25^{2} - 7^{2}} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$ 3) Теперь определим площадь боковой поверхности:
$S_{бок.} = 21 \cdot 24 = 504$

Ответ: 504

Источник: ФИПИ