Задание №13 — Тела вращения

Разбор задачи:

Сечение цилиндра, проходящее параллельно его оси, представляет собой прямоугольник. Следовательно, искомая площадь $S_{сечения}$ вычисляется как произведение его сторон.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOH$, где угол $H$ равен $90^{\circ}$. По теореме Пифагора найдем катет $AH$, который является половиной хорды основания:
$AH = \sqrt{OA^{2} - OH^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$.
2) Поскольку отрезок $OH$ перпендикулярен хорде $AB$ в равнобедренном треугольнике $AOB$, он делит её пополам. Значит, $AH = HB = 4$. Тогда длина всей стороны прямоугольника (хорды) составит:
$AB = 4 + 4 = 8$.
3) Теперь вычислим площадь сечения, перемножив найденную сторону $AB$ на высоту цилиндра $h$:
$S_{сечения} = AB \cdot h = 8 \cdot 17 = 136$.

Ответ: 136

Источник: ФИПИ