На столе стоят 3 стакана с карандашами: в одном - фиолетовые, в другом - белые, в третьем - голубые. Слева от банки с фиолетовыми карандашами находится 17 карандашей, справа от банки с голубыми карандашами - 16 штук. Всего в стаканах 24 карандаша. Сколько белых карандашей?
Правильный ответ
9
Пояснение
Решение:
Для начала определим взаимное расположение стаканов с карандашами разных цветов. Обозначим их буквами: Ф (фиолетовые), Б (белые) и Г (голубые). Проанализируем все возможные комбинации их расстановки слева направо:
1) ФБГ или ФГБ: Эти варианты не подходят, так как по условию слева от фиолетовых карандашей должно находиться 17 штук. Если фиолетовые стоят первыми слева, то перед ними карандашей нет вовсе.
2) БФГ: Данный случай невозможен, поскольку справа от голубых карандашей по условию должно быть 16 штук, а в этой расстановке голубые стоят крайними справа.
3) БГФ: Проверим количество. Если фиолетовые стоят справа, то слева от них (белые + голубые) — 17 штук. Если голубые в центре, то справа от них (фиолетовые) — 16 штук. Тогда всего карандашей было бы , что противоречит условию (всего 24 карандаша).
4) ГФБ: Аналогично предыдущему пункту. Справа от голубых (фиолетовые + белые) — 16 штук. Слева от фиолетовых (голубые) — 17 штук. Итого , что больше 24.
5) ГБФ: Это единственный подходящий вариант.
Согласно условию:
— Справа от голубых (белые + фиолетовые) находится 16 карандашей. Значит, голубых карандашей: .
— Слева от фиолетовых (голубые + белые) находится 17 карандашей. Значит, фиолетовых карандашей: .
Теперь вычислим количество белых карандашей, вычтя из общей суммы количество голубых и фиолетовых:
Проверка: (слева от фиолетовых) и (справа от голубых). Всё совпадает.
Ответ: 9
Источник: ФИПИ