Задание №21 — Задачи на логику

Решение:
Для начала определим взаимное расположение стаканов с карандашами разных цветов. Обозначим их буквами: Ф (фиолетовые), Б (белые) и Г (голубые). Проанализируем все возможные комбинации их расстановки слева направо:
1) ФБГ или ФГБ: Эти варианты не подходят, так как по условию слева от фиолетовых карандашей должно находиться 17 штук. Если фиолетовые стоят первыми слева, то перед ними карандашей нет вовсе.
2) БФГ: Данный случай невозможен, поскольку справа от голубых карандашей по условию должно быть 16 штук, а в этой расстановке голубые стоят крайними справа.
3) БГФ: Проверим количество. Если фиолетовые стоят справа, то слева от них (белые + голубые) — 17 штук. Если голубые в центре, то справа от них (фиолетовые) — 16 штук. Тогда всего карандашей было бы $17 + 16 = 33$, что противоречит условию (всего 24 карандаша).
4) ГФБ: Аналогично предыдущему пункту. Справа от голубых (фиолетовые + белые) — 16 штук. Слева от фиолетовых (голубые) — 17 штук. Итого $16 + 17 = 33$, что больше 24.
5) ГБФ: Это единственный подходящий вариант.
Согласно условию:
— Справа от голубых (белые + фиолетовые) находится 16 карандашей. Значит, голубых карандашей: $24 - 16 = 8$.
— Слева от фиолетовых (голубые + белые) находится 17 карандашей. Значит, фиолетовых карандашей: $24 - 17 = 7$.
Теперь вычислим количество белых карандашей, вычтя из общей суммы количество голубых и фиолетовых:
$$24 - 8 - 7 = 9$$
Проверка: $8 + 9 = 17$ (слева от фиолетовых) и $9 + 7 = 16$ (справа от голубых). Всё совпадает.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ