Задание №11 — Элементы многогранника

Решение:

1) Чтобы вычислить объём данной фигуры, сначала мысленно дополним её до целого прямоугольного параллелепипеда:

Рассчитаем объём этого большого достроенного тела. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту: $$V_{общий} = 10 \cdot 9 \cdot 4 = 360.$$

2) Теперь определим объём той части, которую мы добавили (пустого пространства):
Вычислим её линейные размеры:
Длина составляет $9 - 4 = 5$;
Ширина равна $4$;
Высота равна $7$.
Следовательно, объём «выреза» равен: $$V_{выреза} = 7 \cdot 4 \cdot 5 = 140.$$

3) Искомый объём многогранника равен разности объёма всей достроенной фигуры и объёма лишней части: $$V = 360 - 140 = 220.$$

Ответ: 220

Источник: ФИПИ