Задание №1 — Анализ матрицы смежности
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | |
| П1 | * | * | |||||
| П2 | * | * | * | * | |||
| П3 | * | * | |||||
| П4 | * | * | * | ||||
| П5 | * | * | * | ||||
| П6 | * | * | * | ||||
| П7 | * | * | * |
Каждому населённому пункту на схеме соответствует номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам E и G на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.
Правильный ответ
45
Пояснение
Решение:
Обратим внимание, что вершина A является уникальной, так как имеет степень 4. Следовательно, в таблице ей соответствует только пункт под номером 2. В силу симметрии графа пары вершин E и G, D и B, а также C и F являются взаимозаменяемыми. Допустим, что пункты 1 и 3 соответствуют вершинам C и F (это единственные точки, не связанные напрямую с вершиной A). В таком случае вершины D и B будут соотноситься с номерами 6 и 7 (или наоборот). Следовательно, для вершин E и G остаются номера 4 и 5 (либо в обратном порядке — 5 и 4).
Ответ: 45
Источник: ФИПИ