Задание №1 — Анализ матрицы смежности
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | |
| П1 | * | * | * | ||||
| П2 | * | * | * | ||||
| П3 | * | * | * | * | * | * | |
| П4 | * | * | |||||
| П5 | * | * | * | ||||
| П6 | * | * | |||||
| П7 | * | * | * |
Каждому населённому пункту на схеме соответствует номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам C и E на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.
Правильный ответ
15
Пояснение
Решение:
Проанализировав граф, видим, что вершина D обладает уникальной степенью 6, следовательно, в таблице ей однозначно соответствует строка 3. В силу симметрии графа пары вершин G и F, A и B, а также C и E являются взаимозаменяемыми. Допустим, что пункты G и F сопоставлены с номерами 4 и 6 (это единственные оставшиеся вершины со степенью 2). В таком случае для вершин A и B остаются позиции 2 и 7. Для последних двух вершин, C и E, определяются номера 1 и 5 (либо 5 и 1 при ином распределении симметричных пар).
Ответ: 15
Источник: ФИПИ