Задание №1 — Анализ матрицы смежности
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | П6 | П7 | |
| П1 | * | * | * | ||||
| П2 | * | * | * | ||||
| П3 | * | * | * | * | * | ||
| П4 | * | * | * | ||||
| П5 | * | * | |||||
| П6 | * | * | * | ||||
| П7 | * | * | * |
Каждому населённому пункту на схеме соответствует номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам C и G на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.
Правильный ответ
67
Пояснение
Решение:
Обратим внимание, что вершина E является уникальной, так как имеет 5 связей, следовательно, ей соответствует пункт 3. Аналогично, пункт D — это единственный узел со степенью 2, что соотносит его с номером 5. В силу симметрии графа точки A и F, а также G и C, являются взаимозаменяемыми парами. Допустим, что для A и F выделены позиции 2 и 4 (или в обратном порядке). Тогда связанные с ними вершины G и C будут соответствовать номерам 6 и 7 (либо наоборот).
Ответ: 67
Источник: ФИПИ