Задание №9 — Работа в термодинамике

#68037Задание №9ФИПИ

Модель идеального газа в термодинамикеИзопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…Первый закон термодинамики. Адиабата

С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс 1-2-3-4-1, рV-диаграмма которого представлена на рисунке.

Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 400 К. Масса газа постоянна. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.

1) Минимальная температура в циклическом процессе равна 150 К.
2) Количество теплоты, переданное газу при изохорном нагревании, равно 1500 Дж.
3) В процессе 2-3 газ отдаёт положительное количество теплоты.
4) Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 200 Дж.
5) Работа газа за цикл равна 400 Дж

Правильный ответ

134

Пояснение

Решение:

По диаграмме: 1 — $V_1 = 6$ л, $p_1 = 200$ кПа; 2 — $V_2 = 8$ л, $p_2 = 200$ кПа; 3 — $V_3 = 8$ л, $p_3 = 100$ кПа; 4 — $V_4 = 6$ л, $p_4 = 100$ кПа. Участок 1-2 — изобарное расширение, 2-3 — изохорное охлаждение, 3-4 — изобарное сжатие, 4-1 — изохорное нагревание.

Так как $pV = \nu R T$ , температура пропорциональна произведению $pV$ . Наибольшее оно в состоянии 2: $p_2V_2 = 200\cdot 10^{3}\cdot 8\cdot 10^{-3} = 1600$ Дж, значит $T_2 = 400$ К. Для одноатомного газа $U = \dfrac{3}{2}\nu R T = \dfrac{3}{2}pV$ .

1) Наименьшее $pV$ — в состоянии 4: $p_4V_4 = 100\cdot 10^{3}\cdot 6\cdot 10^{-3} = 600$ Дж, поэтому $T_4 = 400\cdot\dfrac{600}{1600} = 150$ К — верно.

2) Изохорное нагревание — участок 4-1: $A = 0$ , поэтому $Q = \Delta U = \dfrac{3}{2}V_1(p_1 - p_4) = 1{,}5\cdot 6\cdot 10^{-3}\cdot 100\cdot 10^{3} = 900$ Дж, а не 1500 Дж — неверно.

3) На участке 2-3 объём постоянен, давление падает: $Q = \Delta U = \dfrac{3}{2}V_2(p_3 - p_2) = 1{,}5\cdot 8\cdot 10^{-3}\cdot(-100\cdot 10^{3}) = -1200$ Дж, то есть газ отдаёт 1200 Дж — верно.

4) Изобарное сжатие — участок 3-4: работа над газом $A' = p_3(V_3 - V_4) = 100\cdot 10^{3}\cdot 2\cdot 10^{-3} = 200$ Дж — верно.

5) Работа газа за цикл численно равна площади прямоугольника 1-2-3-4: $A_\text{ц} = (p_1 - p_4)(V_2 - V_1) = 100\cdot 10^{3}\cdot 2\cdot 10^{-3} = 200$ Дж, а не 400 Дж — неверно.

Ответ: 134