Задание №9 — Первое начало термодинамики

#68045Задание №9ФИПИ

Первый закон термодинамики. АдиабатаУравнение теплового баланса

При изучении явления теплообмена герметичный теплоизолированный сосуд с одноатомным идеальным газом разделили неподвижной перегородкой, способной проводить тепло, на две одинаковые части (см. рис.). После этого газ в разных частях сосуда нагрели до разных температур. Температура газа в части А равна 303 К, а в части Б равна 20°С. Количество газа одинаково в обеих частях сосуда.

Считая, что теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала, выберите все утверждения, которые верно отражают изменения, происходящие с газом в дальнейшем после окончания нагревания.

1) При теплообмене газ в части Б отдавал положительное количество теплоты, а газ в части А его получал.
2) Через достаточно большой промежуток времени температура газа в обеих частях сосуда стала одинаковой и равной 298 К.
3) Внутренняя энергия газа в части А не изменилась.
4) В процессе теплообмена газ в сосуде А совершил работу.
5) Температура газа в части Б повысилась.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: $T_\text{A} = 303$ К, $t_\text{Б} = 20$ °С, то есть $T_\text{Б} = 20 + 273 = 293$ К; количества вещества в частях одинаковы: $\nu_\text{A} = \nu_\text{Б} = \nu$ . Сосуд теплоизолирован, перегородка неподвижна и проводит тепло, теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала.

Так как перегородка неподвижна, объёмы обеих частей постоянны, поэтому газ не совершает работы: $A = 0$ . Тогда по первому закону термодинамики $Q = \Delta U$ , а для одноатомного газа $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$ .

Уравнение теплового баланса: $Q_\text{A} + Q_\text{Б} = 0$ , то есть

$\dfrac{3}{2}\nu R (T - T_\text{A}) + \dfrac{3}{2}\nu R (T - T_\text{Б}) = 0$ , откуда $T = \dfrac{T_\text{A} + T_\text{Б}}{2} = \dfrac{303 + 293}{2} = 298$ К.

1) Газ в части А горячее ( $303$ К $\gt 293$ К), поэтому теплоту отдаёт именно он, а газ в части Б её получает — утверждение говорит об обратном — неверно.

2) Установившаяся температура равна 298 К — верно.

3) Температура газа в части А понизилась с 303 К до 298 К, значит его внутренняя энергия $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$ уменьшилась — неверно.

4) Перегородка неподвижна, объём газа не меняется, поэтому работа не совершается: $A = p\Delta V = 0$ — неверно.

5) Температура газа в части Б выросла с 293 К до 298 К — верно.

Ответ: 25