Задание №13 — Электромагнитные колебания. Колебательный контур

Решение:

Дано: $L=12\ \text{мГн}$, $\dfrac{T_1}{T_2}=\sqrt{3}$.

В положении 1 ключа К в контур включена катушка $L$, в положении 2 — катушка $L_x$ (см. рисунок); конденсатор $C$ один и тот же. Период собственных колебаний даёт формула Томсона:

$$T=2\pi\sqrt{LC},$$

то есть $T\sim\sqrt{L}$. По условию период уменьшается в $\sqrt{3}$ раза:

$$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{L_x}{L}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\ \Rightarrow\ \frac{L_x}{L}=\frac{1}{3}.$$

Отсюда

$$L_x=\frac{L}{3}=\frac{12\ \text{мГн}}{3}=4\ \text{мГн}.$$

Ответ: 4