Задание №6 — Сила трения (покоя, скольжения)

Решение:

Пусть $\alpha$ — угол наклона плоскости, $\mu$ — коэффициент трения, $M$ — масса груза в лёгкой коробочке (массой самой коробочки пренебрегаем). Оси: $Ox$ — вдоль плоскости вниз, $Oy$ — перпендикулярно ей.

Второй закон Ньютона в проекциях:

$$Oy:\quad N - Mg\cos\alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad N = Mg\cos\alpha ,$$

$$Ox:\quad Ma = Mg\sin\alpha - F_{\text{тр}}, \qquad F_{\text{тр}} = \mu N = \mu M g\cos\alpha .$$

Отсюда

$$a = g\left(\sin\alpha - \mu\cos\alpha\right).$$

Время движения. Ускорение не зависит от массы. Коробочка начинает движение из состояния покоя и проходит одну и ту же длину $L$ наклонной плоскости:

$$L = \frac{a t^{2}}{2} \quad \Rightarrow \quad t = \sqrt{\frac{2L}{a}} = \sqrt{\frac{2L}{g\left(\sin\alpha - \mu\cos\alpha\right)}} .$$

Ни $L$, ни $a$ не изменились, поэтому время не изменится — позиция 3.

Сила трения. $F_{\text{тр}} = \mu M g\cos\alpha$ прямо пропорциональна массе. При замене $m$ на $2m$ сила трения возрастёт вдвое, то есть увеличится — позиция 1.

Ответ: 31