Задание №13 — Электромагнитные колебания. Колебательный контур

Решение:

Частота свободных электромагнитных колебаний находится по формуле Томсона:

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.$$

Ёмкость плоского конденсатора $C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$ прямо пропорциональна площади пластин, поэтому при увеличении площади в 2 раза ёмкость увеличивается в 2 раза: $C_2=2C_1$. Индуктивность уменьшают в 8 раз: $L_2=\dfrac{L_1}{8}$.

Тогда

$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\sqrt{\frac{L_1C_1}{L_2C_2}}=\sqrt{\frac{L_1C_1}{\frac{L_1}{8}\cdot 2C_1}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=2.$$

Частота увеличится в 2 раза.

Ответ: 2