Задание №13 — Электромагнитные колебания. Колебательный контур

Решение:

Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.$$

Ёмкость плоского конденсатора $C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$ прямо пропорциональна площади пластин, поэтому при уменьшении площади в 9 раз ёмкость тоже уменьшается в 9 раз: $C_2=\dfrac{C_1}{9}$. Индуктивность увеличивают в 4 раза: $L_2=4L_1$.

Тогда

$$\frac{\nu_2}{\nu_1}=\frac{\sqrt{L_1C_1}}{\sqrt{L_2C_2}}=\sqrt{\frac{L_1C_1}{4L_1\cdot \frac{C_1}{9}}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=1{,}5.$$

Частота увеличится в 1,5 раза.

Ответ: 1,5