Задание №13 — Закон сохранения энергии в колебательном контуре

Решение:

В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется. В начальный момент весь запас энергии заключён в электрическом поле заряженного конденсатора, а в тот момент, когда сила тока максимальна, — в магнитном поле катушки:

$$\frac{CU_0^2}{2}=\frac{LI_{\text{max}}^2}{2}.$$

Отсюда $I_{\text{max}}=U_0\sqrt{\dfrac{C}{L}}$: при одном и том же конденсаторе и одном и том же начальном напряжении $U_0$ максимальная сила тока обратно пропорциональна корню из индуктивности, $I_{\text{max}}\sim\dfrac{1}{\sqrt{L}}$.

Поэтому

$$\frac{I_{2\,\text{max}}}{I_{1\,\text{max}}}=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}=\sqrt{\frac{4L}{L}}=2.$$

Ответ: 2