Задание №9 — Средняя кинетическая энергия молекул

#68453Задание №9ФИПИ

Связь температуры газа со средней кинетической энерг…Модель идеального газа в термодинамике

В двух различных сосудах находится по 1 моль идеальных газов. Объём первого сосуда в 2 раза больше, чем второго. В первом сосуде находится неон при температуре 27 $\circ C$ ; во втором − аргон при температуре 600 К. Выберите все верные утверждения о параметрах состояния указанных газов.

1) Концентрация неона в 2 раза больше, чем аргона.
2) Среднеквадратичные скорости молекул неона и аргона одинаковы.
3) Давление аргона в 4 раза больше, чем неона.
4) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул в первом сосуде в 2 раза больше, чем во втором.
5) Абсолютная температура газа во втором сосуде примерно в 22 раза больше, чем в первом.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: $\nu_1=\nu_2=1\ \text{моль}$ , $V_1=2V_2$ , неон $T_1=27\ ^\circ\text{C}=300\ \text{К}$ , $M_1=20\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}$ ; аргон $T_2=600\ \text{К}$ , $M_2=40\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}$ .

1) Концентрация $n=\dfrac{\nu N_A}{V}$ ; числа молей равны, поэтому $\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{1}{2}$ — концентрация неона в 2 раза меньше, а не больше. Неверно.

2) Среднеквадратичная скорость $v=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$ . Для неона $\dfrac{3R\cdot300}{20\cdot10^{-3}}=4{,}5\cdot10^{4}R$ , для аргона $\dfrac{3R\cdot600}{40\cdot10^{-3}}=4{,}5\cdot10^{4}R$ — величины совпадают, значит скорости одинаковы. Верно.

3) Из $pV=\nu RT$ следует $p=\dfrac{\nu RT}{V}$ , поэтому $\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{T_2}{T_1}\cdot\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{600}{300}\cdot2=4$ — давление аргона в 4 раза больше. Верно.

4) $\overline{E}=\dfrac{3}{2}kT$ : в первом сосуде $T_1=300\ \text{К}$ , во втором $T_2=600\ \text{К}$ , значит энергия в первом сосуде в 2 раза меньше, а не больше. Неверно.

5) $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{600}{300}=2$ , а не 22. Неверно.

Ответ: 23