Задание №9 — Первое начало термодинамики

#68459Задание №9ФИПИ

Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…Первый закон термодинамики. Адиабата

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах V-Т, где V - объём газа, Т - абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике.

1) Газ за цикл совершает работу, равную нулю.
2) Давление газа в процессе АВ постоянно, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу.
3) В процессе ВС газ отдаёт положительное количество теплоты.
4) В процессе CD внутренняя энергия газа уменьшается.
5) В процессе DA давление газа изотермически уменьшается.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Из уравнения Клапейрона–Менделеева $\dfrac{V}{T}=\dfrac{\nu R}{p}$ . Поэтому в осях $V$ – $T$ прямая, проходящая через начало координат, — изобара ( $p=\text{const}$ ), причём чем больше её наклон, тем меньше давление; горизонтальный отрезок — изохора, вертикальный — изотерма.

По графику: $AB$ и $CD$ — изобары (их продолжения проходят через точку $O$ ), наклон $AB$ больше, значит $p_{AB}\lt p_{CD}$ ; $BC$ — изохора, температура на ней растёт; $DA$ — изотерма, объём на ней увеличивается.

1) Работа газа за цикл численно равна площади цикла на $p$ – $V$ -диаграмме. Цикл состоит из двух изобар с разными давлениями, изохоры и изотермы и охватывает ненулевую площадь, поэтому работа за цикл не равна нулю (обход идёт против часовой стрелки, работа отрицательна). Неверно.

2) Давление на $AB$ действительно постоянно, но объём растёт — газ расширяется, поэтому положительную работу совершает сам газ, а внешние силы — отрицательную. Неверно.

3) На изохоре $BC$ $A=0$ , а температура растёт, значит $\Delta U\gt0$ и $Q=\Delta U+A=\Delta U\gt0$ — газ получает теплоту, а не отдаёт. Неверно.

4) На участке $CD$ температура уменьшается ( $T_D\lt T_C$ ), а $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ , значит внутренняя энергия уменьшается. Верно.

5) На изотерме $DA$ объём растёт, поэтому по закону Бойля–Мариотта $pV=\text{const}$ давление уменьшается. Верно.

Ответ: 45