Задание №9 — Уравнение Менделеева-Клапейрона

#68463Задание №9ФИПИ

Насыщенные и ненасыщенные пары

В сосуде под поршнем при комнатной температуре долгое время находится вода и водяной пар. Масса воды равна массе пара. Объём сосуда медленно изотермически увеличивают в 3 раза. Выберите все утверждения, которые верно отражают результаты этого опыта.

1) Масса пара в сосуде не изменяется.
2) В конечном состоянии давление пара в сосуде в 3 раза меньше первоначального.
3) Давление пара сначала было постоянным, а затем стало уменьшаться.
4) Плотность пара в начале и конце опыта одинакова.
5) Концентрация пара в сосуде в начале опыта больше, чем в конце опыта.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Пока в сосуде есть жидкая вода, пар над ней насыщенный, а давление и плотность насыщенного пара зависят только от температуры. Температура постоянна, значит пока вода не испарилась полностью, $p=p_{\text{н}}=\text{const}$ и $\rho_{\text{н}}=\text{const}$ .

Пусть начальный объём $V_0$ , масса пара $m$ , масса воды тоже $m$ . Тогда $\rho_{\text{н}}=\dfrac{m}{V_0}$ . Чтобы пар оставался насыщенным при объёме $V$ , его масса должна быть $\rho_{\text{н}}V$ . При $V=2V_0$ нужна масса $2m$ — это как раз вся вода вместе с паром. Значит, вода полностью испарится при увеличении объёма в 2 раза, а дальше, от $2V_0$ до $3V_0$ , пар постоянной массы $2m$ расширяется изотермически, и его давление падает по закону Бойля–Мариотта:

$p_{\text{к}}\cdot3V_0=p_{\text{н}}\cdot2V_0\;\Rightarrow\;p_{\text{к}}=\dfrac{2}{3}p_{\text{н}}$ .

1) Масса пара выросла с $m$ до $2m$ . Неверно.

2) $p_{\text{к}}=\dfrac{2}{3}p_{\text{н}}$ , то есть давление уменьшилось в 1,5 раза, а не в 3 раза. Неверно.

3) Пока испарялась вода, давление было равно $p_{\text{н}}=\text{const}$ , а после её полного испарения стало уменьшаться. Верно.

4) $\rho_{\text{нач}}=\dfrac{m}{V_0}$ , $\rho_{\text{кон}}=\dfrac{2m}{3V_0}=\dfrac{2}{3}\rho_{\text{нач}}$ — плотности разные. Неверно.

5) Концентрация пропорциональна плотности: $n=\dfrac{\rho}{m_0}$ , а $\rho_{\text{нач}}\gt\rho_{\text{кон}}$ , значит в начале опыта концентрация больше. Верно.

Ответ: 35