Задание №9 — Первое начало термодинамики

#68502Задание №9ФИПИ

Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…Первый закон термодинамики. Адиабата

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах р-Т, где р - давление газа, Т - абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике.

1) Газ за цикл совершает отрицательную работу.
2) В процессе АВ газ получает положительное количество теплоты.
3) В процессе ВС внутренняя энергия газа остаётся неизменной.
4) В процессе СD над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе DA газ изотермически расширяется.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Из уравнения Клапейрона–Менделеева $pV=\nu RT$ следует $\dfrac{p}{T}=\dfrac{\nu R}{V}$ . Поэтому в осях $p$ – $T$ прямая, проходящая через начало координат, — изохора ( $V=\text{const}$ ), причём чем меньше её наклон, тем больше объём; вертикальный отрезок — изотерма ( $T=\text{const}$ ).

По графику: $AB$ и $CD$ — изохоры (их продолжения, показанные штрихом, проходят через точку $O$ ), причём наклон $AB$ больше, значит $V_{AB}\lt V_{CD}$ ; $BC$ и $DA$ — изотермы, причём $T_{BC}\gt T_{DA}$ .

1) На изохорах работа равна нулю, поэтому за цикл $A_{\text{ц}}=A_{BC}+A_{DA}$ . На изотерме $BC$ давление падает, значит объём растёт от $V_{AB}$ до $V_{CD}$ и $A_{BC}=\nu RT_{BC}\ln\dfrac{V_{CD}}{V_{AB}}\gt0$ ; на изотерме $DA$ давление растёт, газ сжимается и $A_{DA}=-\nu RT_{DA}\ln\dfrac{V_{CD}}{V_{AB}}\lt0$ . Так как $T_{BC}\gt T_{DA}$ , то $A_{\text{ц}}\gt0$ : за цикл газ совершает положительную работу. Неверно.

2) $AB$ — изохора, температура растёт, поэтому $A=0$ и $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T\gt0$ . По первому началу термодинамики $Q=\Delta U+A=\Delta U\gt0$ — газ получает положительное количество теплоты. Верно.

3) $BC$ — изотерма, $T=\text{const}$ , а для одноатомного идеального газа $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ , значит внутренняя энергия не меняется. Верно.

4) $CD$ — изохора, $V=\text{const}$ , поэтому работа не совершается ни газом, ни внешними силами: $A=0$ . Неверно.

5) $DA$ — изотерма, но давление вдоль неё возрастает, значит по закону Бойля–Мариотта объём уменьшается: газ изотермически сжимается, а не расширяется. Неверно.

Ответ: 23