Задание №9 — Работа в термодинамике

#68510Задание №9ФИПИ

Модель идеального газа в термодинамикеИзопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…Элементарная работа в термодинамике

На pV-диаграмме показаны два процесса, проведённых с одним и тем же постоянным количеством газообразного гелия.

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.

1) В процессе 1-2 гелий изобарно уменьшил свой объём на 5 л.
2) В процессе 3-4 абсолютная температура гелия изобарно увеличилась в 3 раза.
3) Работа, совершённая внешними силами над гелием, в процессе 1-2 меньше, чем в процессе 3-4.
4) В процессе 1-2 внутренняя энергия гелия уменьшилась в 5 раз.
5) В процессе 1-2 давление гелия в 2 раза меньше, чем в процессе 3-4.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

По графику процесс 1–2 идёт при постоянном давлении $p_{12}=0{,}5\cdot10^5$ Па от $V_1=5$ л до $V_2=1$ л, а процесс 3–4 — при постоянном давлении $p_{34}=1{,}0\cdot10^5$ Па от $V_3=3$ л до $V_4=1$ л. Оба процесса — изобарные сжатия.

1) В процессе 1–2 объём уменьшился на $5-1=4$ л, а не на 5 л — неверно.

2) При $p=\text{const}$ по закону Гей-Люссака $\frac{V}{T}=\text{const}$ , поэтому $\frac{T_4}{T_3}=\frac{V_4}{V_3}=\frac13$ : температура уменьшилась в 3 раза, а не увеличилась — неверно.

3) Работа внешних сил $A_{\text{вн}}=p\,|\Delta V|$ : $A_{12}=0{,}5\cdot10^5\cdot4\cdot10^{-3}=200\ \text{Дж},\qquad A_{34}=1{,}0\cdot10^5\cdot2\cdot10^{-3}=200\ \text{Дж}.$ Работы равны, а не меньше — неверно.

4) Гелий одноатомный: $U=\frac32\nu RT=\frac32pV$ . Тогда $U_1=\frac32\cdot0{,}5\cdot10^5\cdot5\cdot10^{-3}=375$ Дж, $U_2=\frac32\cdot0{,}5\cdot10^5\cdot1\cdot10^{-3}=75$ Дж, и $\frac{U_1}{U_2}=5$ — верно.

5) $\frac{p_{12}}{p_{34}}=\frac{0{,}5\cdot10^5}{1{,}0\cdot10^5}=\frac12$ : давление в процессе 1–2 в 2 раза меньше — верно.

Ответ: 45