Задание №6 — Спутники

Решение:

Для спутника на круговой орбите радиуса $r$ по второму закону Ньютона $\dfrac{GMm}{r^2} = ma$, откуда $a = \dfrac{GM}{r^2}$. Центростремительное ускорение уменьшилось, значит радиус орбиты $r$ увеличился.

Потенциальная энергия спутника в поле тяготения Земли $E_{\text{п}} = -\dfrac{GMm}{r}$ отрицательна, и при увеличении $r$ её модуль убывает, то есть сама энергия возрастает (приближается к нулю). Значит, потенциальная энергия увеличится. (То же видно из того, что при удалении от Земли работу совершает внешняя сила против сил тяготения.)

Скорость движения по орбите: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r} \Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ — при увеличении $r$ скорость уменьшится.

Период обращения: $T = \dfrac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$ — при увеличении $r$ период увеличится.

Ответ: 121